Pyramidens højde. Hvordan finder man det?

En pyramide er en polyhedron baseret på en polygon. Alle ansigter til gengæld danner trekanter, der konvergerer på et hjørne. Pyramiderne er trekantede, firkantede og så videre. For at bestemme hvilken pyramide der er foran dig, er det nok at beregne antallet af hjørner ved sin base. Definitionen af "pyramidehøjde" findes meget ofte i geometriproblemer i skolens læseplan. I denne artikel skal vi prøve at overveje forskellige måder at finde den på.

Dele af pyramiden

Hver pyramide består af følgende elementer:

• Sideflader, der har tre hjørner og konvergerer ved toppen;
• Apophema er den højde, der stammer fra sin top
• Øverst i pyramiden er det punkt, der forbinder sidekanterne, men ligger ikke i bunden af bunden;
• Basen er en polygon, hvorpå vertex ikke ligger;
• Pyramidens højde er et segment, der skærer toppen af pyramiden og danner en ret vinkel med sin base.

Sådan finder du højden af en pyramide, hvis dens volumen er kendt

Gennem volumenformlen for pyramiden V = (S * h) / 3 (i formlen V er volumenet, S er området af basen, og h er pyramidens højde), finder vi at h = (3 * V) / S. For at rette materialet, lad os løse problemet med det samme. I den trekantede pyramide er bundens areal 50 cm ² , mens dens volumen er 125 cm ³ . Højden på den trekantede pyramide er ukendt, og vi skal finde den. Her er alt simpelt: vi indsætter dataene i vores formel. Vi får h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Sådan finder du højden af en pyramide, hvis længden af diagonalen og dens kanter er kendt

Som vi minder om, danner pyramidens højde en ret vinkel med sin base. Og det betyder, at højden, kanten og halvdelen af diagonalen sammen danner en rektangulær trekant. Mange husker selvfølgelig Pythagoras sætning. At kende de to dimensioner, vil den tredje værdi ikke være svært at finde. Husk den velkendte sætning a2 = b² + c², hvor a er hypotenusen og i vores tilfælde kanten af pyramiden; B - den første kateter eller halvdelen af diagonalen og med - henholdsvis det andet ben eller pyramidens højde. Fra denne formel, c² = a² - b².

Nu er problemet: I den korrekte pyramide er diagonalen 20 cm, når begge ribbens længde er 30 cm. Det er nødvendigt at finde højden. Løs: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Derfor c = √ 500 = ca. 22,4.

Sådan finder du højden af en afkortet pyramide

Det er en polygon, der har en sektion parallelt med dens base. Højden af den afkortede pyramide er et segment, som forbinder sine to baser. Højden kan findes i den korrekte pyramide, hvis længden af diagonalerne på begge baser er kendt, såvel som kanten af pyramiden. Antag at diagonalen af den større base er d1, mens diagonalen af den mindre base er d2, og kanten har længde-l. For at finde højden er det muligt at sænke højderne på dens bund fra de to øverste modstående punkter på diagrammet. Vi ser at vi har vist to rektangulære trekanter, det er stadig at finde længderne af deres ben. For at gøre dette trækker du fra den større diagonal den mindre og deler med 2. Så finder vi et snit: a = (d1-d2) / 2. Derefter forbliver det ifølge Pythagoras sætning for os at finde det andet ben, som er pyramidens højde.

Lad os nu se på hele denne ting i praksis. For os er opgaven. Den afkortede pyramide har en firkant i bunden, længden af diagonalen på den større base er 10 cm, mens den mindre en - 6 cm, og kanten er 4 cm. Det er nødvendigt at finde højden. For det første finder vi en katet: a = (10-6) / 2 = 2 cm. En kat er 2 cm og hypotenus er 4 cm. Det viser sig, at det andet ben eller højden bliver 16-4 = 12, det vil sige h = √12 = ca. 3,5 cm.