Sinus teorem. trekanttilfælde

I undersøgelsen af trekanter ufrivilligt der er et spørgsmål om at beregne forholdet mellem deres sider og vinkler. I geometri, sætningen af hygge og Sines giver den mest komplette svar på problemet. Den overflod af forskellige matematiske udtryk og formler, love, teoremer og regler er sådan, at forskellige ekstraordinær harmoni, præcis og let at brødføde en fange i dem. Sinus teoremet er et førsteklasses eksempel på en sådan matematisk formulering. Hvis den verbale fortolkning og alligevel er der en vis hindring i forståelsen af matematiske regler, når man ser på en matematisk formel på en gang det falder på plads.

Den første information om denne sætning blev fundet i form af beviser for det inden for rammerne af den matematiske arbejde Nasir al-Din al-Tusi, der går tilbage til det trettende århundrede.

Nærmer tættere på forholdet mellem sider og vinkler i en hvilken som helst trekant, er det værd at bemærke, at sinus teoremet giver os mulighed for at løse mange matematiske problemer, og geometrien af loven finder anvendelse i en række praktisk menneskelig aktivitet.

Hun sinus sætning hedder, at for enhver trekant er kendetegnet ved proportionalitet sider til modsatte hjørner af Sines. Der er også en anden del af denne sætning, hvorefter forholdet mellem enhver side af trekanten modsat sinus af vinklen er lig med diameteren af den cirkel, der omskriver det trekant under overvejelse.

I en formel ser dette udtryk som

a / sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Det har bevis for sætning af Sines, som i forskellige versioner af lærebøger til rådighed i en rig variation af versioner.

For eksempel overveje en af de beviser, der giver en forklaring på den første del af sætningen. For at gøre dette, vil vi bede om at bevise loyalitet over for udtrykket en sinc = c sina.

I en vilkårlig trekant ABC, konstruere højden BH. I én udførelsesform vil konstruktionen H ligge på segmentet AC, og den anden uden for det, afhængigt af størrelsen af vinklerne ved hjørnerne af trekanter. I det første tilfælde kan højden udtrykkes gennem vinkler og sider af trekanten som BH = en sinc og BH = c sina, hvilket er den nødvendige beviser.

Når H-punktet er uden for segmentet AC, kan vi få følgende løsninger:

BH = en sinc og VL = c sin (180-A) = c sina;

eller BH = a sin (180-C) = og sinc og VL = c sina.

Som du kan se, uanset designmuligheder, ankommer vi til det ønskede resultat.

Beviset for den anden del af sætningen vil kræve os til at beskrive en cirkel rundt om trekanten. Gennem en af trekantens højder, for eksempel B, konstruere en cirkel diameter. Den resulterende punkt på cirklen D er forbundet til én af en højde af trekant, lad dette være det punkt A i trekant.

Hvis vi betragter de opnåede trekanter ABD og ABC, kan vi se lige vinkler C og D (de er baseret på den samme bue). Og i betragtning, at vinklen A er lig med halvfems grader synden D = c / 2R, eller sin C = c / 2R, QED.

Sine teorem er udgangspunktet for en bred vifte af forskellige opgaver. En særlig attraktion er dens praktiske anvendelse, som en naturlig følge af Sætning vi er i stand til at relatere værdien af trekanten sider, modstående vinkler og radius (diameter) af en cirkel omskrevet omkring trekanten. Enkelheden og tilgængeligheden af formel, der beskriver denne matematiske udtryk, lov til almindeligt bruge denne sætning til at løse problemerne ved hjælp af forskellige mekaniske anordninger tællelige (regnestokke, borde og så videre.), Men selv ankomsten af servicetekniker kraftfulde computerenheder er ikke sænket relevans af dette teorem.

Denne sætning er ikke kun en del af obligatorisk kursus af high school geometri, men senere brugt i nogle industrier praksis.