Sådan finder arealet af en cirkel

Geometrien af cirklen er den del af flyet, som er begrænset af en cirkel. Ordet for en gren af matematikken, beskrivelserne efterladt af oldtidens græske historiker Herodot, er afledt af det græske ord "geo" - jord og "Metro" - foranstaltning. I oldtiden, efter hver oversvømmelse af Nilen, folk havde til at re-mark områder af frugtbar jord på landets kyster. Omkredsen af den lukkede kurve er den samme, og alle punkter derpå ligge ækvidistante fra midten med en afstand kaldt radius (det svarer til halvdelen af diameteren af - line forbinder to punkter på cirklen og går gennem dets centrum). Det menes, at den, der ikke har studeret egenskaberne for en cirkel, er ikke i stand til at bestemme sin længde eller kan ikke besvare spørgsmålet, "hvordan man beregner arealet af en cirkel?", Ved ikke geometri. Da de mest interessante, udfordrende og interessante sætninger, der er forbundet med cirklen.

Omkreds betragtes som "hjul geometri." Dens akse er altid fra den overflade, hvorpå den er rullende, i samme afstand - dette er en af de vigtigste egenskaber. En anden vigtig egenskab af cirklen ligger i det faktum, at området afgrænses af det - circle - sammenlignes med det maksimale areal af andre udformninger, afgrænset af punkterede linier, hvis længde er lig med omkredsen. Sådan finder arealet af en cirkel? Når besvarelsen af dette spørgsmål skal vi huske om en matematisk konstant: i geometri og matematik er kritisk antal π (det græske bogstav skal udtales som pi), som viser, at omkredsen på 3,14159 gange dens diameter: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - radius). Det vil sige, en cirkel med en diameter på 1 meter, vil længden være lig med 3,14159 m. Søg nøjagtige værdi af denne transcendente tal det har en interessant historie som forløb parallelt med udviklingen af matematik.

Tallet π bruges også til at beregne arealet af en cirkel. Historien om antallet traditionelt opdelt i tre perioder: den antikke periode (geometrisk), den klassiske æra og en ny tid i forbindelse med fremkomsten af digitale computere. Selv gamle egyptiske, babyloniske, gamle indiske og græske geometers vidste, at forholdet mellem omkredsen og diameteren af en lidt mere længde 3. Det er denne viden har hjulpet forskere til at etablere den gamle formel arealet af en cirkel. Idet værdien af antallet π er kendt, er det muligt at finde arealet af en cirkel, substituere formel: S = π • r2, kvadratet af dets radius r. Forskere på forskellige tidspunkter (men Arkimedes, tilbage i det 3. århundrede f.Kr., i denne henseende var den første), der anvendes en række forskellige metoder til at bestemme antallet pi, og i dag fortsætter med at søge efter metoder, der er det beregnet på computere. Den præcision, hvormed det blev designet i 2011, har nået ti billioner mærker.

Formler, der viser, hvordan man finder arealet af en cirkel eller hvordan man finder en omkreds, kendt af enhver seniorer. De er blevet brugt i årtusinder af matematikere og regnemaskiner, kvalificerede som renter mere præcist bestemme antallet π begyndte at ligne en matematisk sport, med hvilken dag demonstrerer muligheden for og fordelene ved programmer og computere. Gamle egyptere og Archimedes mente, at antallet π er fra 3 til 3.160. Arabiske matematikere, blev det bevist, at det er lig med 3162. Kinesisk videnskabsmand Chzhan Hen i det 2. århundrede e.Kr., sagde værdien ≈ 3,1622, og så videre - søgningen fortsætter, men nu er de tager på en ny betydning. For eksempel, den omtrentlige værdi 3,14 falder sammen med uformel dato 14. marts hvilket betragtes som den dag i antallet π.

arealet af en cirkel, radius af at kende og anvender den omtrentlige værdi af antallet π, kan let beregnes. Men hvordan man finder arealet af en cirkel, hvis radius er ukendt? I det enkleste tilfælde, hvis området kan opdeles i kvadrater, det svarer til antallet af pladser, men i tilfælde af cirklen, er denne metode ikke egnet. Derfor, for at løse problemet, der er indeholdt i spørgsmålet "hvordan man finder arealet af en cirkel?", Brug instrumentelle metoder. Numeriske kendetegn ved to-dimensionelle geometrisk figur, som viser dens størrelse, finde ved hjælp af paletter eller planimeter.