Formation, Videnskab
Hvad er de rationale tal? Hvad er det mere?
Hvad er de rationale tal? Senior elever og studerende på matematiske specialiteter sandsynligvis nemt at besvare dette spørgsmål. Men de, der af profession er langt fra dette, vil det være sværere. Hvad det egentlig er?
Essensen og betegnelse
Under rationelle tal betyder dem, der kan repræsenteres som en fælles del. Positiv, negativ, og nul er også inkluderet i dette sæt. Tælleren i fraktionen i dette tilfælde skal være et heltal, og nævneren - repræsenterer en positivt heltal.
Dette sæt af matematik omtales som Q og kaldes "inden for rationelle tal." De omfatter alle hele og naturlige, betegnet som Z og N. Den meget samme sæt af Q inkluderet i sættet R. Det er dette brev repræsenterer de såkaldte reelle eller reelle tal.
idé
Som allerede nævnt, de rationale tal - dette sæt, som omfatter alle de tal og brøkdele værdier. De kan præsenteres i forskellige former. For det første i form af almindelige fraktioner: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Selvfølgelig heltal kan også skrives på en lignende måde: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2 osv for det andet, en anden type præsentation - et endeligt decimal fraktioneret del: .... 0,01, -15,001006, etc. Dette er måske en af de mest almindelige former.
Men der er en tredje - periodisk fraktion. Denne art er ikke meget almindeligt, men stadig bruges. For eksempel kan fraktionen 10/3 skrives som 3,33333 ... eller 3, (3). De forskellige synspunkter vil blive betragtet som de samme numre. Som det vil blive henvist til, og lig med hinanden fraktioner som 3/5 og 6/10. Det ser ud til, at det er blevet klart, at et rationelt tal. Men hvorfor er det udtryk bruges til at henvise til dem?
Oprindelsen af navnet
Ordet "rationel" i moderne russisk sprog i almindelighed bærer en lidt anden betydning. Det er snarere "rimelige", "bevidst". Men matematiske udtryk er tæt på den bogstavelige forstand af lånte ord. Den "ratio" på latin - er "attitude", "roll" eller "division." Således navn afspejler essensen af, hvad der er rationelt. Men den anden betydning
Manipulation
Ved løsning af matematiske problemer, er vi konstant konfronteret med rationale tal, ikke at vide sig selv gør. Og de har en række interessante egenskaber. de følger alle fra definitionen af en række foranstaltninger enten.
Først de rationale tal har den egenskab relationer ordren. Det betyder, at der mellem de to tal kan kun være én sammenhæng - de er enten lig med hinanden, eller en mere eller mindre end en anden. Dvs.:
eller a = b; eller en> b eller en
Desuden er denne egenskab af transitivitet forholdet som følger. Det vil sige, hvis a er større end b, b mere end c, så en større end c. På det sprog, matematik er som følger:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Det andet er der aritmetiske operationer med rationale tal, dvs., addition, subtraktion, division, og naturligvis, multiplikation. I processen med omdannelse kan også vælge et antal egenskaber.
- a + b = b + en (skift vilkår steder kommutativitet);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativitet);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( distributivitet);
- 1 = ax 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (hvor a ikke er 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Når det kommer til almindelige, ikke decimal, brøker og heltal, handlinger med dem, kan medføre nogle vanskeligheder. For eksempel, addition og subtraktion er kun mulig med lige nævnere. Hvis de er forskellige i første omgang, bør være at finde en fælles, ved hjælp af en multiplikation af alle fraktioner på et bestemt antal. Undersøg også ofte kun mulig under denne betingelse.
Division og multiplikation af fraktioner fremstillet i overensstemmelse med forholdsvis simple regler. Reduktionen til en fællesnævner er ikke nødvendig. Særskilt, multipliceres tæller og nævner, mens i processen med gennemførelsen af fraktion mulige tiltag der er nødvendige for at minimere og forenkle.
Som for divisionen, så det svarer til den første med en lille forskel. For det andet skud skal finde den inverse, dvs.
Endelig er en anden egenskab deles af rationale tal, kaldet aksiom af Arkimedes. navnet på den "-princippet" findes ofte i litteraturen også. Det er gældende for hele sættet af reelle tal, men ikke overalt. Således er dette princip ikke anvendelse på visse sæt af rationelle funktioner. I det væsentlige, dette aksiom betyder, at når der er to værdier af a og b, kan du altid tage en tilstrækkelig mængde af a, b at overgå.
anvendelsesområde
Så dem, der er lært eller husket, at et rationelt tal, er det klart, at de anvendes overalt: i regnskab, økonomi, statistik, fysik, kemi og andre videnskaber. Naturligvis er der også plads til dem i matematik. Ikke altid at vide, at vi har at gøre med dem, vi hele tiden bruger rationale tal. Selv små børn at lære at tælle genstande, skære i dele æble eller fuldfører andre simple handlinger, står over for dem. De bogstaveligt omgiver os. Men for visse opgaver, de er utilstrækkelige, især eksemplet med Pythagoras 'sætning, kan vi forstå behovet for at indføre begrebet af irrationelle tal.
Similar articles
Trending Now