Bisector af en trekant og dens egenskaber

Blandt de mange emner af gymnasier har som "geometri". Traditionelt menes det, at forfædrene til denne systematiske videnskab er grækere. Til dato, den græske geometri kaldes elementære, da det er begyndelsen af undersøgelsen af de enkleste former: fly, linjer, regulære polygoner og trekanter. Omsider vil vi stoppe din opmærksomhed, men snarere på den bisector af dette tal. For dem, der har glemt, bisector af en trekant er et segment bisector af en af vinklerne i en trekant, der deler det på midten og slutter sig til den øverste til et punkt placeret på den modsatte side.

Triangle Bisector har en række egenskaber, der har brug for at vide, når der beskæftiger sig med visse problemer:

• Halveringslinjen betegner de punkter i ens afstande fjernt fra hjørnet hosliggende til siderne.
• Bisector af en trekant deler den modsatte side fra hjørnet i segmenter, der er proportionale med den tilstødende side. For eksempel givet trekant MKB, hvor K går fra hjørne bisector forbinder vinklens toppunkt til punktet A på den modsatte side MB. Efter en analyse af ejendommen og vores trekant, har vi MA / AB = MK / KB.
• Det punkt, hvor skærer bisector af de tre vinkler i en trekant er centrum for en cirkel, der er indskrevet i den samme trekant.
• Base bisectors én ekstern og to interne vinkler er på samme rette linje, forudsat at den eksterne bisector af vinklen ikke er parallel med den modsatte side af trekanten.
• Hvis de to bisectors af en trekant er lige, så trekanten er ligebenet.

Det skal bemærkes, at hvis tre af bisector, opførelse af en trekant på dem, selv med hjælp af et kompas, er det umuligt.

Meget ofte, når løse problemer bisector af en trekant er ukendt, men det er nødvendigt at bestemme dens længde. For at løse dette problem er det nødvendigt at kende den vinkel, som er opdelt i halve bisector af, og støder op til dette hjørne af den del. I dette tilfælde er den ønskede længde er defineret som forholdet mellem den dobbelte hjørne tilgrænsende til produktsiden og cosinus til vinklen af gennemskæring med summen af sider støder op til hjørnet. For eksempel, givet alle de samme MKB trekant. Han forlader bisector af vinklen K og CF skærer modsatte side ved punkt A. Vinklen hvorfra vinkelhalveringslinien betegnes y. Nu skriver vi alt det sagt ord som en formel: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Hvis graden af vinklen, hvorfra trekanten bisector, er ukendt, men kendt af alle sine sider, med henblik på at beregne den bisector længde, vil vi bruge en ekstra variabel, som vi kalder semiperimeter og betegnet med bogstavet P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Derefter foretage nogle ændringer i den ovennævnte formel, som bestemmes ved vinkelhalveringslinien af længden, nemlig i tælleren sat to gange kvadratroden af produktet af længderne af siderne støder op til hjørnet, særlig semiperimeter hvor semiperimeter trækkes fra længden af den tredje side. Nævneren er uændret. I formel formular vil dette fremstå som: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisector af retvinklet trekant har de samme egenskaber som i sædvanlig, men ud over de kendte, der er nye: bisector skarpe hjørner i skæringspunktet mellem en rektangulær trekant danner en vinkel på 45 grader. Hvis det er nødvendigt, er det let at bevise, ved hjælp af egenskaberne af trekanten og tilstødende vinkler.

Bisector af en ligebenet trekant med de generelle egenskaber og har et par af sine egne. Lad os huske, at det er for trekanten. Sådan triangle to sider er lige, og støder op til basen vinkler. Heraf følger, at bisector, der synker til siderne af en ligebenet trekant er lige. Desuden symmetrilinien, faldt på substratet, og samtidig den høje og median.