Hvordan til at beregne arealet af en trekant?

Nogle gange i livet er der situationer, hvor det er nødvendigt at dykke ned i hukommelsen på jagt efter længst glemt skole viden. For eksempel er det nødvendigt at definere det areal eller en trekantet form kom den næste reparation i en lejlighed eller et privat hus, og det er nødvendigt at beregne, hvor meget materiale til at forlade overfladen med en trekantet form. Der var en tid, hvor man kunne løse dette puslespil i et par minutter, og er nu desperat forsøger at huske, hvordan at bestemme arealet af en trekant?

Det er ikke nødvendigt på grund af denne oplevelse! Efter alt, det er helt normalt, når den menneskelige hjerne beslutter at flytte lang ubrugt viden eller andet sted i et fjernt hjørne, hvorfra de er nogle gange ikke så let fjernes. Så du behøver ikke at lide med den søgen efter glemte skole viden til at løse dette problem, indeholder denne artikel en række forskellige metoder, der gør det nemt at finde det nødvendige areal af trekanten.

Det er velkendt, at denne form for trekant kaldes en polygon, der er begrænset til det mulige antal sider minimum. I princippet kan enhver polygon opdeles i trekanter, der forbinder sine vertices segmenter, der ikke krydser ham. Derfor kende formlen til beregning af arealet af en trekant, kan du beregne arealet af stort set enhver form.

Blandt alle de mulige trekanter, der opstår i livet, følgende specifikke typer er: ligesidede, ligebenet og retvinklet.

Den nemmeste måde at arealet af trekanten beregnes, når en af dens vinkler er rigtigt, det vil sige i tilfælde af en retvinklet trekant. Det er let at lægge mærke til, at han er halvdelen af rektanglet. Derfor er et område svarende til halvdelen af produktet af de partier, der danner imellem dem en ret vinkel.

Hvis vi kender højde af trekanten, sænkes fra en af sine knudepunkter i den modsatte retning, og længden af denne side, som kaldes basen, er området beregnes som produktet af den halve højde af basen. Den er optaget ved hjælp af denne formel:

S = 1/2 * b * h, hvori

S - det ønskede område af trekanten;

b, h - henholdsvis højden og trekantens basis.

Så nemt at beregne arealet af en ligebenet trekant, da højden vil splitte den modsatte side af den halve, og det kan nemt blive målt. Hvis målte areal af en retvinklet trekant i en højde praktisk at tage længden af en af siderne, der danner den rette vinkel.

Alt dette er selvfølgelig godt, men hvordan at afgøre, om en af vinklerne i en trekant til højre eller ej? Hvis størrelsen af vores tal er lille, kan du bruge vinklen af bygningen, den tegning trekant, kort eller andre genstande med en rektangulær form.

Men hvad hvis vi har en trekantet stykke jord? I dette tilfælde gøres følgende: Der tælles ovenfra kommende ret vinkel på den ene side af afstanden multiplum af 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), medens den anden side doseres i samme forhold afstand multiplum af 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Nu skal du måle afstanden mellem endepunkterne for disse to segmenter. Hvis slået værdi 5 gange (50 cm, 250 cm, 5 m), kan det hævdes, at vinklen på linjen.

Hvis du kender længden af hver af de tre sider af vores tal, kan arealet af en trekant bestemmes ved hjælp af Herons formel. For at få en mere simpel form, gælder den nye værdi, som kaldes semiperimeter. Det er summen af alle de sider af vores trekant er opdelt i halve. Efter semiperimeter talt, kan man gå videre til bestemmelsen område ifølge formlen:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), hvor

sqrt - kvadratrod;

p - værdi semiperimeter (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - kanterne (sider) af trekanten.

Men hvad nu, hvis trekanten har en uregelmæssig form? Der er to mulige måder. Den første af dem er at forsøge at opdele en figur i to retvinklede trekanter, summen af de områder, der tæller hver for sig og derefter lægges sammen. Hvis alternativt kendt vinklen mellem de to sider og størrelsen af disse sider, anvendes formlen:

S = 0,5 * b * sinc, hvor

a, b - side af trekanten;

c - vinklen mellem disse sider.

Det sidste tilfælde i praksis er sjælden, men ikke desto mindre, i livet er alt muligt, så den formel vil ikke blive overflødig givet ovenfor. Held og lykke i dine beregninger!