Hvad er kvadratroden?

Blandt det sæt af viden, hvilket er et tegn på læsefærdigheder i første omgang er alfabetet. Dernæst i den samme "betydelig" element er de tilføjelse-multiplikation færdigheder og støder op til dem, men det omvendte betydning, aritmetiske subtraktion, division. Undervisning i de fjerne barndom skole færdigheder, tjene trofast dag og nat: TV, avis, sms faktura. Og overalt, vi læse, skrive, se, tilføje, trække fra, gange. Og fortæl mig, hvor ofte har du at livet, fjerne rødderne, medmindre i landet? For eksempel sådan en underholdende opgave, såsom kvadratroden af antallet 12345 ... Der er liv i den gamle hund? Mastered? Ja, der er ikke noget nemmere! Hvor er min lommeregner ... Og uden det, at hånd hånd, lidt?

Lad os først præcisere, hvad det er - kvadratroden af et tal. Generelt "for at udpakke kvadratroden af tallet" betyder at udføre aritmetiske operation modsatte eksponentiering - det er dig og den enhed af modsætninger i livet ansøgning. Eksponentiering, lad os sige, et kvadrat, er en mangedobling af en række af sig selv, det vil sige, som underviste i skolen, X * X = A eller andre poster X2 = A, og ordene - "X squared er lig med A". Så det omvendte problem er: kvadratroden af A, X er et tal, der bliver rejst på pladsen er lig med A.

kvadratrødder

Fra en skole løbet af aritmetiske metoder er kendt computing "i kolonnen" at bidrage til at udføre nogen beregninger ved hjælp af de første fire regnearter. Ak ... At Square, og ikke kun de firkantede rødder af disse algoritmer ikke eksisterer. Og i dette tilfælde, som kvadratroden uden en lommeregner? Baseret på definitionen af en kvadratrod udgang - er det nødvendigt at vælge de resultat værdi brute force tal, hvis kvadrat nærmer sig værdien af radicand. Det er alt! Har ikke tid til at passere en time eller to, som det er muligt at beregne, ved hjælp af en velkendt metode til multiplikation i "kolonnen" af en eller kvadratrod. Hvis du er komfortabel nok til at gøre et par minutter. Selv ikke meget avanceret bruger lommeregner eller pc gør det med ét slag - fremskridt.

Men alvorligt, er kvadratroden ofte udført under anvendelse af en fremgangsmåde til "artilleri gafler": først tage et tal, hvis kvadrat, svarer stort set til grupperne. Det er bedre, hvis "vores firkant" lidt mindre end dette udtryk. Derefter justere antallet af deres egne evner, forståelse, for eksempel, ganget med to, og ... igen potens. Hvis resultatet er større end det antal under roden successivt at korrigere det oprindelige tal gradvist nærmer sig sin "modstykke" under roden. Som du kan se - ingen regnemaskine, kun evnen til at blive betragtet som "i en kolonne". Selvfølgelig er der mange videnskabelige og begrundede og optimerede algoritmer til beregning kvadratrødder, men for "hjemmebrug" indtag over giver 100% tillid til resultatet.

Åh, jeg glemte næsten at bekræfte sin øgede færdigheder, beregne kvadratroden af det tidligere angivne antal 12345. Lav en trin for trin:

1. Tag intuitivt, X = 100. Vi beregner: X * X = 10.000 Intuition i højden - resultatet er mindre end 12345.

2. Prøv at også intuitivt, X = 120. Så: X * X = 14400.I igen med intuition ordre - resultatet af mere end 12345.

3. Ovennævnte opnåede "gaffel" på 100 og 120. Vælg et nyt nummer - 110 og 115. Vi får henholdsvis 12100 og 13225 - Fork indsnævres.

4. Prøv at "tilfældige" X = 111. * Få X X = 12321. Dette nummer er tæt nok på 12345. I overensstemmelse med den krævede nøjagtighed "fit" kan fortsætte eller stoppe på de opnåede resultater. Det er alt. Som det lovede - alt er meget enkel og uden en lommeregner.

Ganske lidt af historie ...

De ramte på ideen til at bruge de kvadratrødder stadig Pythagoræerne, skoleelever og tilhængere af Pythagoras, 800 f.Kr. og derefter "løb" for nye opdagelser inden for tal. Og hvor kom det fra?

1. Opløsningen af problemet med fjernelse af rod, giver et resultat i form af en ny klasse af tal. De blev kaldt irrationel, det vil sige, "urimelig", fordi de er ikke registreret komplet nummer. Det mest klassiske eksempel på denne form - kvadratroden af 2. Denne sag svarer til beregningen af diagonalen i et kvadrat med en side lig med 1 - det vil sige, at indflydelsen af skolen Pythagoras. Det viste sig, at en trekant med meget specifik størrelse på en enkelt side, hypotenusen i en størrelse, der er udtrykt ved et tal, hvor "der er ingen ende." Så i matematik dukkede irrationelle tal.

2. Det er kendt, at flot problemer startede. Det viste sig, at denne matematiske operation indeholder en anden trick - tage kvadratroden, kender vi ikke kvadratet på antallet, positiv eller negativ, er en radikal udtryk. Denne usikkerhed, den dobbelte resultat af en enkelt operation, og registreres.

Undersøgelsen er forbundet med denne fænomen bekymringer var den retning, i matematik, kaldet teorien om komplekse variable, hvilket er af stor praktisk betydning i matematisk fysik.

Mærkeligt, udpegning af roden - en - anvendt i hans "Universal aritmetik" er den samme allestedsnærværende Newton, og moderne look præcis registrering af roden har været kendt siden 1690 fra bogen franskmanden Rolle "Guide algebra".