Beliggenhed sætning og lidt historie

Beliggenhed teorem - et koncept kender fra skole næsten alle. Men om det er "velkendt" virkelig? Kun få møder dem i hverdagen. Men ikke alle dem, der har at gøre med matematik, til tider helt forstå den dybe betydning og store betydning af denne sætning.

Vieta teorem forenkler processen med at løse et stort antal matematiske problemer, som i sidste ende koges ned til at løse en andengradsligning :

ax2 + bx + c = 0, hvor en ≠ 0.

Dette er standard form af andengradsligning. I de fleste tilfælde, har en sådan andengradsligning koefficienterne a, b og c, som let kan forenkles ved at opdele dem i en. I dette tilfælde ankommer vi gennemsnittet af den kvadratiske ligning, kaldet den reducerede (når den første koefficient af ligningen er lig med 1):

x2 + px + q = 0

Det er af denne type af ligninger og praktisk at bruge sætningen af Beliggenhed. Den vigtigste sense sætning er, at værdierne af rødderne kv.uravneniya indgives oralt, kan let bestemmes ved at kende den grundlæggende relation af Sætning:

• summen af rødderne er lig med antallet af modstående anden koefficient (dvs. -p);
• produkt er lig med den tredje faktor (dvs. q).

Nemlig x1 + x2 = -p, og x1 * x2 = q.

Beslutningen af størstedelen af problemerne i skole matematik er reduceret til et simpelt par numre, der er nemme at finde på minimum færdigheder besiddelse af oral beregning. Og det burde ikke volde nogen problemer. Der er en omvendt sætning af Beliggenhed tillader eksisterende par numre, som er rødderne af en andengradsligning, er det let at genoprette sine koefficienter og skrive i standardformular.

Mulighed for at bruge Beliggenhed sætning som et værktøj letter i høj grad de matematiske og fysiske problemer i løbet af gymnasiet. Især denne færdighed er uundværlig i at forberede eleverne på ældste klasser til eksamen.

Indser betydningen af sådan en simpel og effektiv matematisk værktøj, kunne jeg ikke lade tænke på en mand, første gang den åbnes.

Fransua Viet - den berømte franske videnskabsmand, der begyndte sin karriere som advokat. Men, naturligvis, matematik var hans kald. Mens den kongelige tjeneste som rådgiver, han blev berømt, var han i stand til at læse en opfanget kodet meddelelse af kongen af Spanien til Holland. Dette gav den franske konge Henry III mulighed for at vide om alle de intentioner sine modstandere.

Gradvist, en introduktion til matematisk viden, Fransua Viet kom til den konklusion, at der skal være en tæt sammenhæng mellem den senest på det tidspunkt undersøgelser "algebraists" og en dyb arv af gamle geometrisk. I løbet af den videnskabelige forskning blev det designet og formuleret af næsten alle elementær algebra. Han introducerede først brugen af bogstavelige værdier i den matematiske apparat, en klar sondring mellem begrebet et nummer, og værdien af deres forhold. Wyeth viste, at ved at udføre operationer i en symbolsk form, kan løse problemet i det generelle tilfælde, for næsten alle værdier af de angivne værdier.

Hans forskning til løsning af ligninger mere end den anden, resulterede i en sætning, som nu er kendt som den generelle Sætning af Beliggenhed. Det har en stor praktisk betydning, og dens anvendelse muliggør en hurtig løsning på de ligninger af højere orden.

En af egenskaberne af denne sætning er som følger: produktet af alle rødderne af det n'te grad er lig med dens frie medlemmer. Denne egenskab er ofte brugt til at løse ligninger af tredje eller fjerde grad med det formål at reducere rækkefølgen af polynomiet. Hvis polynomiet n'te grad har heltal rødder, kan de let identificeres ved en enkel markering. Og endvidere ved at udføre et polynomium division på ekspressionen (x1-x), et polynomium (n-1) th grad.

I sidste ende, vi konstatere, at den Beliggenhed teorem er en af de mest berømte teoremer skole algebra kursus. Og hans navn tager en værdig plads blandt navnene på de store matematikere.