FormationVidenskab

Uløselige problem: Navier-Stokes ligninger, den Hodge formodninger, Riemann hypotese. målsætninger Millennium

Uløselige problem - en 7 interessante matematiske problemer. Hver af dem er blevet foreslået på én gang berømte videnskabsmænd, som regel i form af hypoteser. I mange årtier at løse dem skrabe deres hoveder matematik på verdensplan. De, der lykkes, venter på en dusør på en million dollar, der tilbydes af Institute of Clay.

forhistorie

I 1900, den store tyske matematiker David Hilbert vogn, præsenteret en liste med 23 problemer.

Forskning udført med henblik på deres beslutning, har haft en enorm indflydelse på videnskaben i det 20. århundrede. I øjeblikket har de fleste af dem allerede ophørt med at være et mysterium. Blandt de uløste eller delvist løst var:

  • problemet med konsistensen af de aksiomer aritmetik;
  • den generelle lov om gensidighed i løbet af en hvilken som helst numerisk felt;
  • matematisk undersøgelse af fysiske aksiomer;
  • undersøgelse af kvadratiske former for vilkårlige algebraisk række koefficienter;
  • problem grundigere begrundelse opremsende geometri Fedor Schubert;
  • og så videre.

Unexplored er spredt problem for enhver algebraisk region rationalitet kendt Kronecker teorem og Riemann hypotese .

Institut for Clay

Under dette navn er kendt privat non-profit organisation med hovedsæde i Cambridge, Massachusetts. Det blev grundlagt i 1998 af Harvard matematiker og forretningsmand A. Jeffrey L. Clay. Formålet med instituttet er at fremme og udvikle matematiske viden. For at opnå dette organisation giver priser til forskere og sponsorere lovende forskning.

I begyndelsen af det 21. århundrede har Clay Matematisk Institut tilbudt en præmie til dem, der vil løse problemerne, der er kendt som den mest komplekse uløselige problem, ringer din liste over Millennium Prize Problemer. Fra "Liste over Hilbert" det blev kun Riemann hypotese.

målsætninger Millennium

På listen over Institut for Clay oprindeligt inkluderet:

  • Hodge formodninger om cykler;
  • ligninger kvanteteori for Yang - Mills;
  • Poincaréformodningen ;
  • problemet med ligestilling af klasser P og NP;
  • Riemann hypotese;
  • Navier-Stokes ligninger, eksistensen og glathed af sine beslutninger;
  • Problemet Birch - Swinnerton-Dyer.

Disse åbne matematiske problemer er af stor interesse, fordi de kan have mange praktiske implementeringer.

Hvad beviste Grigoriy Perelman

I 1900, den berømte videnskabsmand og filosof Anri Puankare foreslog, at hver enkelt tilsluttet kompakt 3-manifold uden grænse er homeomorphic til den 3-dimensionelle sfære. Beviset i det generelle tilfælde ikke har været i over et århundrede. Kun i 2002-2003 offentliggjorde Petersborg matematiker G. Perelman en række artikler med løsningen af Poincaré problemet. De bombe. I 2010 har poincaréformodningen blevet udelukket fra listen over "uløst problem" Clay Institute og til Perelman blev inviteret til at få en betydelig løn på grund af ham, som denne nægtede uden at forklare grundene til sin beslutning.

Den mest forståelig forklaring på, hvad der kunne vise sig at russisk matematiker, kan gives, forudsat at en doughnut (torus), træk gummiskive, og derefter forsøge at trække i kanten af sin omkreds på et tidspunkt. Det er selvfølgelig umuligt. En anden ting er, hvis vi gør dette eksperiment med bolden. I dette tilfælde synes at være tre-dimensionelle sfære, vi får fra disken omkreds spændes på det punkt hypotetiske ledningen er tre-dimensionelle i forståelsen af den gennemsnitlige person, men en todimensional i form af matematik.

Poincaré foreslog, at den tredimensionale sfære er den eneste tredimensionale "objekt", hvis overflade kan udliciteres til et enkelt punkt, og Perelman var i stand til at bevise det. Således "uløselige problem" liste består nu af 6 problemer.

Yang-Mills teori

Denne matematiske problem er blevet foreslået af forfatterne i 1954. Videnskabelig formulering af teorien er som følger: for nogen simpel kompakt gauge gruppe space quantum teori skabt af Yang og Millsom findes, og har således nul masse defekt.

Tale sproget forstås af almindeligt menneske, er samspillet mellem fysiske objekter (. Partikler, organer, bølger etc.) opdelt i 4 typer: elektromagnetiske, tyngdekræfter, svage og stærke. I mange år er fysikere forsøger at skabe en generel felt teori. Det må blive et redskab til at forklare alle disse interaktioner. Yang-Mills teori - en matematisk sprog, som det var muligt at beskrive 3 af de 4 grundlæggende naturkræfter. Det gælder ikke for tyngdekraften. Derfor kan vi ikke antage, at Yang og Mills var i stand til at udvikle en teori om feltet.

Hertil kommer, at ikke-lineariteten af de foreslåede ligninger gør dem yderst vanskeligt at løse. de formår at løse omtrent små koblingskonstanter som en forstyrrelse serie. Det er dog ikke klart, hvordan man løser disse ligninger for stærk kobling.

Navier-Stokes ligninger

Med disse udtryk beskrevne processer såsom luftstrømning, fluidstrømning og turbulens. For nogle særlige tilfælde er der fundet de analytiske løsninger for de Navier-Stokes ligninger, men gør det for det fælles endnu ikke lykkedes. Samtidig, numerisk simulering for specifikke værdier af hastighed, tæthed, tryk, tid, og så videre gør det muligt at opnå fremragende resultater. Vi kan kun håbe, at nogen vil bruge Navier-Stokes ligninger i den modsatte retning, dvs.. E. Computed ved hjælp af deres parametre, eller at bevise, at metoden er ikke løsningen.

Opgaven for Birch - Swinnerton-Dyer

Kategorien "Udestående problemer" gælder for den foreslåede af britiske forskere ved Cambridge University hypotese. Selv 2300 år siden, den gamle græske lærde Euclid gav en fuldstændig beskrivelse af de løsninger af ligningen x2 + y2 = z2.

Hvis for hver af de primtal at beregne antallet af punkter på kurven af hans enhed, vi får et uendeligt sæt af heltal. Hvis en konkret måde at "lim" det til en funktion af en kompleks variabel, så får den Hasse-Weil zeta funktion for en tredje ordre kurve, betegnes med bogstavet L. Den indeholder oplysninger om opførslen af modulo alle primtal med det samme.

Bryan Birch og Peter Swinnerton-Dyer hypotese slægtning til elliptiske kurver. Ifølge denne, strukturen og antallet af dens sæt af rationelle beslutninger i forbindelse med opførslen af L-funktion enhed. I øjeblikket uprøvede hypotese Birch - Swynnerton-Dyer afhænger af algebraiske ligninger, der beskriver 3 grader og er kun forholdsvis simpel generel metode til beregning rang af elliptiske kurver.

For at forstå den praktiske betydning af dette problem, er det tilstrækkeligt at sige, at i moderne kryptografi baseret på elliptiske kurver er en klasse af asymmetriske systemer, og deres anvendelse er baseret indenlandske standarder for digital signatur.

Ligestilling af klasser p og np

Hvis resten af "Millennium udfordringer" er rent matematisk, er dette relateret til den faktiske teori om algoritmer. Et problem med klasser ligestilling p og np, også kendt som problemet med Kog-Levin forståeligt sprog kan formuleres som følger. Antag, at et positivt svar på et spørgsmål kan verificeres hurtigt nok, det er. E. polynomiel tid (PT). Så, hvis udsagnet er korrekt, at svaret kan være ganske hurtigt at finde? Endnu nemmere , dette problem er: Er løsningen virkelig kontrollere ikke sværere end at finde det? Hvis ligestilling af klasser p og np nogensinde vil blive bevist, at alle udvælgelseskriterierne problemer kan løses for PV. I øjeblikket er mange eksperter tvivler sandheden i dette udsagn, men kan ikke bevise andet.

Den Riemann hypotese

Indtil 1859 var der ingen tegn på nogen love, der ville beskrive, hvordan til at distribuere de primtal blandt de naturlige. Måske skyldtes det faktum, at videnskaben er involveret i andre sager. Men ved midten af det 19. århundrede, har situationen ændret sig, og de er blevet en af de mest presserende, som begyndte at øve matematik.

Den Riemann hypotese, som dukkede op i denne periode - det er den antagelse, at der er et bestemt mønster i fordelingen af primtal.

I dag er mange moderne forskere mener, at hvis det er bevist, vil det have til at genoverveje mange af de grundlæggende principper i moderne kryptografi, danner grundlag for en stor del af mekanismer e-handel.

Ifølge Riemann hypotese, kan karakteren af fordelingen af primtal afviger væsentligt fra forventede på dette tidspunkt. Faktum er, at indtil nu endnu ikke er blevet fundet i ethvert system i fordelingen af primtal. For eksempel er der et problem "tvillinger", forskellen mellem hvilke er lig med 2. Disse tal er 11 og 13, 29. Andre primtal danner klynger. Det er 101, 103, 107 og andre. Forskere har længe haft mistanke om, at der findes sådanne klynger blandt meget store primtal. Hvis du finder dem, vil modstanden af moderne krypteringnøgle være under spørgsmål.

Hypotesen om Hodge cykler

Dette uløst problem er stadig formuleret i 1941. Hodge hypotese antyder muligheden for at tilnærme form af ethvert objekt med "lime" sammen enkle organer større dimension. Denne metode har været kendt og har været anvendt med succes i lang tid. Det er imidlertid ikke kendt, i hvilket omfang en forenkling kan foretages.

Nu hvor du ved, hvad uløselige problemer eksisterer i øjeblikket. De er genstand for tusindvis af forskere rundt om i verden. Det er håbet, at de snart vil blive løst, og deres praktiske anvendelse vil hjælpe menneskeheden nå en ny runde af den teknologiske udvikling.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 atomiyme.com. Theme powered by WordPress.