Sådan finder hypotenusen i en retvinklet trekant

Blandt de mange beregninger til beregning af forskellige mængder af forskellige geometriske former, er at finde hypotenusen i trekanten. Husk på, at en trekant kaldes et polyeder med tre vinkler. Nedenfor er et par forskellige måder at beregne hypotenusen i trekanterne vil blive givet.

I første omgang, lad os se, hvordan man finder hypotenusen i en retvinklet trekant. For dem rusten, kaldet rektangulær trekant har en vinkel på 90 grader. side af trekanten, som ligger på den modsatte side af den rette vinkel kaldes hypotenusen. Hertil kommer, det er den længste side af trekanten. Afhængigt af længden af hypotenusen kendte mængder beregnes på følgende måde:

• Kendt længde af benene. Hypotenusen i dette tilfælde beregnes ved hjælp af Pythagoras læresætning, der lyder således: kvadratet på hypotenusen lig med summen af kvadraterne af de to andre sider. Hvis vi betragter en retvinklet trekant BKF, hvor BK og KF benene og FB - hypotenusen, den FB2 = BK2 + KF2. Heraf følger, at ved beregningen af længden af hypotenusen bør hæves skiftevis i hver af de kvadratiske værdier af de to andre sider. Så tilføje op numrene, og at taget af resultatet af kvadratroden.

Overvej dette eksempel: Dan trekant med en ret vinkel. Det ene ben er 3 cm, 4 cm anden. Find hypotenusen. Løsningen er som følger.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = + 9sm2 16sm2 = 25 cm2. Vi udtrække kvadratroden og få FB = 5cm.

• Kendt katete (BK) og vinklen støder op til det, som danner hypotenusen og at benet. Sådan finder hypotenusen i trekanten? Vi betegner de kendte vinkel α. Ifølge den egenskab af en rektangulær trekant, som siger, at forholdet mellem benlængde til længden af hypotenusen er lig med cosinus af vinklen mellem hypotenusen og benet. I betragtning af denne trekant kan skrives som: FB = BK * cos (α).
• Kendt katete (KF) og de samme vinkel α, kun nu har det være modstående. Sådan finder hypotenusen i dette tilfælde? Lad os alle til de samme egenskaber for en retvinklet trekant, og vi lærer, at forholdet mellem benlængde til længden af hypotenusen er lig med sinus af vinklen på den modsatte side. Det er, FB = KF * sin (α).

Overvej følgende eksempel. I betragtning af alle de samme retvinklet trekant med hypotenusen BKF FB. Lad vinklen F lig 30 grader, den anden vinkel B er 60 grader. En anden kendt katete BK, hvis længde svarer til 8 cm Beregne den ønskede værdi som muligt .:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Kendt cirkel radius (R), der omskriver en trekant med en ret vinkel. Sådan finder hypotenusen i behandlingen af et sådant problem? Fra egenskaberne af cirkel, der omskriver trekanten med en ret vinkel er kendt, således at cirklens centrum falder sammen med det punkt på hypotenusen dividere det på midten. I enkle ord - radius svarer til halvdelen af hypotenusen. Derfor hypotenusen er lig med to gange radius. FB = 2 * R. Hvis givet et lignende problem, som ikke er kendt radius, og medianen, bør du være opmærksom på ejendommen af cirklen omskrevet om trekanten med en ret vinkel, der siger, at radius er lig med medianen henledes på hypotenusen. Ved hjælp af alle disse egenskaber, er problemet løst på samme måde.

Hvis spørgsmålet er, hvordan man finder hypotenusen i en ligebenet retvinklet trekant, er det nødvendigt at kontakte alle til den samme Pythagoras læresætning. Men først og fremmest huske på, at den ligebenede trekant er en trekant, der har to lige store sider. I tilfælde af en retvinklet trekant lige sider er benene. Har FB2 = BK2 + KF2, men da BK = KF vi har følgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Som du kan se, at kende den pythagoræiske læresætning og egenskaberne for en retvinklet trekant, for at løse problemet, som du har brug for at beregne længden af hypotenusen, det er meget simpelt. Hvis alle egenskaberne for svært at huske, lære færdiglavede formler, substituere kendte værdier, hvor det vil være muligt at beregne den nødvendige længde af hypotenusen.