Problemer, som skal løses ved ligningen. Løsningen af problemer i matematik

I løbet af skolen i matematik, der kræves for at opfylde målene. Nogle er tæmmet i et par trin, andre kræver en vis puslespil.

Problemer, som skal løses ved ligningen, kun ved første øjekast vanskeligt. Hvis du praksis, processen går til automatisk.

geometriske figurer

For at forstå det spørgsmål, du har brug for at komme ind til kernen. Grib forsigtigt betydningen af tilstanden, er det bedre at genlæse flere gange. Udfordringer for ligningen kun ved første øjekast vanskeligt. Betragt et eksempel for at starte den letteste.

Dan rektangel, er det nødvendigt at finde dens areal. Givet: bredde ved 48% mindre end længden af omkredsen af rektanglet er 7,6 centimeter.

Problemløsning i matematik kræver omhyggelig vchityvaniya, logik. Lad os sammen beskæftige sig med det. Hvad du har brug for først og fremmest at overveje? Vi betegner længden af x. Derfor i denne ligning, er bredden 0,52h. Vi får omkredsen - 7,6 centimeter. Vi finder semiperimeter Dette 7,6 centimeter divideret med 2, det er lig med 3,8 centimeter. Vi har fået ligningen, som vi finde længden og bredden:

0,52h + x = 3,8.

Når vi får x (længde), er det nemt at finde og 0,52h (bredde). Hvis vi kender disse to værdier, finder vi svaret på hovedspørgsmålet.

Problemer der skal løses af ligningen, er ikke så svært, som de synes, at vi kan forstå fra det første eksempel. Vi har fundet et længde x = 2,5 cm, bredde (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Flyt til området. Det er den enkle formel S = x * y (for rektangler). I vores problem S = 3,25. Dette vil være svaret.

Lad os se på eksempler på at løse problemer med at finde plads. Og denne gang tager vi rektanglet. Løsningen af problemerne i matematik ved at finde omkreds, areal, forskellige figurer ganske ofte. Vi læser erklæringen af problemet: givet et rektangel, dens længde er 3,6 centimeter mere bredde, som er 1/7 af omkredsen af figuren. Find arealet af rektanglet.

Det vil være bekvemt at udpege bredden af variablen x, og længden af (x + 3.6) centimeter. Vi finder omkredsen:

P = 2 + 3,6.

Vi kan ikke løse ligningen, fordi vi har det i to variable. Derfor ser vi igen tilstand. Den siger, at bredden er lig med 1/7 af omkredsen. Vi får ligningen:

1/7 (2 + 3,6) = x.

For nemheds af opløsningen, vi multipliceres hver side af ligningen med 7, så vi slippe af fraktionen:

2 + 3,6 = 7x.

Efter vi får løsninger x (bredde) = 0,72 cm. Kendskab til den bredde, længde fund:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nu ved vi, længde og bredde, der svarer til de vigtigste spørgsmål om, hvad er arealet af et rektangel.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Dåser af mælk

Løsning af problemer med at bruge ligningerne skaber en masse problemer i skolen, på trods af, at dette spørgsmål begynder i fjerde klasse. Der er mange eksempler, vi har overvejet i fastlæggelsen af de områder af figurer, nu en lille sidespring fra geometrien. Lad os se en enkel opgave med udarbejdelse af tabellerne, de hjælper til visuelt: som data til at hjælpe med at løse mere synlige.

Bed børnene om at læse tilstanden af problemet og oprette et diagram til at hjælpe kompilering ligningen. Det er betingelsen: Der er to dåser, de første tre gange mere mælk end i den anden. Hvis den første hældt fem liter i det andet, vil mælken blive ligeligt fordelt. Spørgsmål: Hvor mange dåser af mælk i hver?

For at hjælpe med at løse behovet for at skabe et bord. Hvordan skal det se ud?

beslutning

	det var	Det blev
1 dåse	3	3 - 5
2 dåser	x	x + 5

Hvordan dette hjælpe i udarbejdelsen af ligningen? Vi ved, at der som følge mælken var lige, ligningen vil derfor være som følger:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Vi fandt gøre den oprindelige mængde af mælkejunger i den anden, så den første var: 5 * 3 = 15 liter mælk.

Nu, en lille forklaring på tegnebordet.

Hvorfor vi er de første af en dåse mærket 3: i den tilstand fastsat, at mælken er tre gange mindre end i den anden Dåser. Så læser vi, at de første 5 liter dåser lækket, derfor blev 3 - 5, og den anden hældte: x + 5. Hvorfor har vi sat et lighedstegn mellem de to begreber? Betingelserne for det problem, at mælken er blevet ligeligt.

Så får vi svaret: først dåsen - 15 liter, og den anden - 5 liter mælk.

Bestemmelse af dybden

Ifølge problemet: dybden af den første brønd på 3,4 meter højere end den anden. Den første brønd blev forøget med 21,6 meter, og den anden - tre gange, efter at disse aktioner brønde har samme dybde. Du er nødt til at beregne, hvad dybden af hver brønd var oprindeligt.

Fremgangsmåder til løsning af problemer er talrige, kan gøres ved den handling, som udgør ligningerne eller deres system, men den mest bekvemme andet valg. For at gå til en beslutning sotavim bord, som i det foregående eksempel.

beslutning

	det var	Det blev
1 godt	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 boringen	x	3

Vi går videre til forberedelse af ligningen. Eftersom brønddybden blive den samme, det har følgende form:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Vi fandt den oprindelige dybde af det andet godt, kan nu finde den første:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Efter de udførte handlinger registreres svar: 15,9 m, 12,5 m.

to brødre

Bemærk, at dette problem er forskellig fra alle tidligere på grund af den tilstand, var oprindeligt det samme antal elementer. Følgelig er hjælpebordet foretaget i omvendt rækkefølge, det vil sige fra "blev" en "er blevet".

Stand: de to brødre gav lige så nødder, men den ældste gav sin lillebror 10, efter at den yngre var de nødder fem gange mere. Hvor mange nødder er nu hver dreng?

beslutning

	det var	Det blev
senior	x + 10	x
yngre	5x - 10	5x

Svarer til:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - nødder var hans storebror;

5 * 5 = 25 - den yngre bror.

Nu kan du skrive svaret: 5 nødder; 25 nødder.

købe

Skolen har brug for at købe bøger og notesbøger, den første er dyrere sekund ved 4,8 rubler. Du er nødt til at beregne, hvor meget er en bog og en bog, hvis købet af femogtyve bøger og en bærbar betalt den samme mængde penge.

Inden vi går videre til den løsning, er det nødvendigt at besvare følgende spørgsmål:

• Hvad er det i problemet?
• Hvor meget har du betale?
• Hvad skal man købe?
• Hvilke værdier kan udlignes med hinanden?
• Hvad du behøver at vide?
• Hvad er værdien taget for x?

Hvis du har besvaret alle spørgsmål, så gå videre til en beslutning. I dette eksempel kan som værdien af x accepteres som prisen på en notesbog, og prisen på bøger. Betragt to muligheder:

1. x - værdien af en notesbog, så x + 4.8 - prisen på bogen. Baseret på dette, får vi ligning: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - udgifter til bogen, så X - 4,8 - pris notesbøger. Ligningen har formen: 21 (x - 4,8) = 5x.

Du kan vælge for sig selv en mere bekvem mulighed, så vi løse de to ligninger og sammenligne svarene, som et resultat, skal de være det samme.

Den første metode

Opløsningen af den første ligning:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3,2x = 4,8;

x = 1,5 (rubler) - værdien af en notesbog;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubler) - udgifter til en enkelt bog.

En anden måde at løse denne ligning (åbning parentes):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubler) - værdien af en notesbog;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubler) - udgifter til en enkelt bog.

Den anden måde

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubler) - pris for en bog;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rubler) - omkostningerne ved en notesbog.

Som det kan ses af eksemplerne, svarene er identiske, derfor er problemet løst korrekt. Hold øje med den rigtige beslutning, i vores eksempel ikke har svaret er negativt.

Der er også andre problemer, der skal løses ved hjælp af ligningen, såsom bevægelse. Tænk nærmere i de følgende eksempler.

to biler

I dette afsnit vil vi fokusere på motion opgaver. At være i stand til at løse dem, skal du kende følgende regel:

S = V * T,

S - afstand, V - hastighed, T - tid.

Lad os betragte et eksempel.

To bilen forlod samtidig fra punkt A til punkt B. Den første samlede distance med samme hastighed, den første halvdel af den anden vej på rejse med en hastighed på 24 km / t, og den anden - 16 km / t. Det er nødvendigt at bestemme hastigheden af den første bilist til punkt B, hvis de kom på samme tid.

Hvad vi har brug for udarbejdelse af ligningen: den vigtigste variabel _V1 (hastigheden af den første bil), mindre: S - stien T ₁ - første gang i bilen måde. Ligning: S = V ₁ * T _1.

Videre: den første halvdel af det andet køretøj sti (S / 2) kørte med en hastighed V ₂ = 24 km / t. Vi får udtrykket: S / 24 * 2 = _T2.

Den næste del af stien det rejste med en hastighed _V3 = 16 km / t. Vi får S / 2 = 16 * _T3.

ses endvidere fra betingelsen, at køretøjerne ankom samtidigt, således _T1 = _T2 + _T3. Nu er vi nødt til at udtrykke den variable _{T1, T2, T3} af vores tidligere forhold. Vi får ligningen: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S acceptere enheden og løse ligningen:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

_V1 = 96/5;

_V1 = 19.2 km / t.

Dette er svaret. Problemer der skal løses af ligningen, kompliceret ved første øjekast. Ud over det ovenfor anførte problem kan mødes for at arbejde, hvad det diskuteres i næste afsnit.

opgave job

For at løse denne type job, du har brug for at kende formlen:

A = VT,

hvor A - er det arbejde, V - produktivitet.

For en mere detaljeret beskrivelse af behovet for at give et eksempel. Om "Problemløsning ligning" (grad 6) kan ikke indeholde sådanne problemer, da det er vanskeligere niveau, men ikke desto mindre give et eksempel for reference.

Læs omhyggeligt de vilkår: To arbejdere arbejder sammen og gennemføre en plan for tolv dage. Du er nødt til at bestemme, hvor lang tid det tager den første medarbejder til at udføre de samme regler selv. Det vides, at han udfører i to dage mængden af arbejde som den anden person i tre dage.

Løs problemer kompilering ligninger kræver omhyggelig læsning betingelser. Det første, vi lært af det problem, at arbejdet ikke er defineret, så tag det som en enhed, der er, A = 1. Hvis problemet refererer til et vist antal dele, eller liter, skal arbejdet tage fra disse data.

Vi betegner gennemløbet af den første og anden opererer gennem V ₁ og V _{2 henholdsvis} på dette stadium, eventuelt trække den følgende ligning:

1 = 12 _(V1 + _V2).

Hvad denne ligning fortæller os? At alle arbejdet udføres af to personer i tolv timer.

Så kan vi sige: 2V ₁ = 3V _2. Fordi den første man gør så meget som den anden af tre i to dage. Vi har et system af ligninger:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

På baggrund af resultaterne af at løse det system, har vi fået ligningen med én variabel:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

_V1 = 1/20 = 0,05.

Dette er den første arbejdsdag produktivitet. Nu kan vi finde det tid til at klare alt det arbejde den første person:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

_T1 = 20.

Siden per tidsenhed blev vedtaget den dag, er svaret: 20 dage.

omformulering af problemet

Hvis du er godt styr på de færdigheder til at løse problemer i bevægelsen, og med målene for job, du har nogle problemer, er det muligt at finde ud af at få trafik. Hvordan? Hvis du tager det sidste eksempel, vil tilstanden være som følger: Oleg og Dima er på vej mod hinanden, de indtræffer efter 12 timer. For hvor mange måde at overvinde selv Oleg, hvis du ved, at det er to timer passerer en afstand lig måde Dima tre timer.