Paritet funktion

Lige eller ulige funktioner er en af de vigtigste egenskaber, og undersøgelse af funktionen af paritet har en imponerende del af skolens kursus i matematik. Den bestemmer stort set funktionens adfærd og letter konstruktionen af den tilsvarende tidsplan meget.

Vi definerer paritet funktion. Generelt funktionen af det undersøgte betragtede selvom modsat de uafhængige variable værdier (x), er i sit domæne, de tilsvarende værdier af y (funktioner) er lig.

Vi giver en mere stringent definition. Overvej en funktion f (x), som er defineret i D. Det vil være, selvom for ethvert punkt x, at være i det domæne af definitionen:

• -x (modsat punkt) ligger også inden for området definition,

• f (-x) = f (x).

Fra denne definition bør være en betingelse for domænet for en sådan funktion, nemlig symmetrisk i forhold til punktet O er oprindelsen, som om et tidspunkt b er indeholdt i definitionen af en lige funktion, det tilsvarende punkt - b også ligger i dette område. Ud fra det foregående er det derfor følger konklusion er en lige funktion symmetrisk med hensyn til ordinataksen (Oy) -form.

I praksis at bestemme paritet af funktionen?

Antag, at det funktionelle forhold er givet ved formlen h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Efter den algoritme, der følger direkte af definitionen, vi undersøger først og fremmest sit domæne. Naturligvis er det defineret for alle værdier af argumentet, der er den første betingelse er opfyldt.

Det næste skridt vi erstatte det argument (x) sin modsat betydning (-x).
vi får:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Da tilsætningen opfylder kommutativ (kommutativ) tilkommer det indlysende, h (-x) = h (x) og en forudbestemt funktionel afhængighed - selv.

Kontrollerer jævnhed af funktionen h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Efter den samme algoritme, finder vi, at h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Efter at have udholdt et minus, som et resultat, har vi
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Derfor, h (x) - er ulige.

I øvrigt skal det bemærkes, at der er funktioner, der ikke kan klassificeres i henhold til disse egenskaber, de kaldes enten lige eller ulige.

Selv funktioner har en række interessante egenskaber:

• som følge af tilsætning af disse funktioner er opnået selv;
• som følge af subtraktion af sådanne funktioner opnås selv;
• omvendt funktion selv, som den selv;
• som et resultat af multiplikationen af disse to funktioner opnås selv;
• ved at multiplicere de ulige og lige funktioner opnåede ulige;
• ved at dividere de ulige og lige funktioner opnåede ulige;
• derivat af denne funktion - er ulige;
• hvis du bygger en ulige funktion på pladsen, får vi selv.

Paritet funktion kan anvendes til at løse ligninger.

At løse ligningen for g (x) = 0, hvor den venstre side af ligningen repræsenterer lige funktion, vil det være nok til at finde en løsning for ikke-negative værdier af variablen. De resulterende rødder har brug for at fusionere med kolleger. En af dem er at blive kontrolleret.

Denne samme egenskab af funktionen med succes bruges til at løse ikke-standard problemer med en parameter.

For eksempel om der er værdien af parameteren a, for hvilken ligning 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 har tre rødder?

Hvis vi mener, at den variable del af ligningen i selv magter, er det klart, at erstatte x med - x givne ligning ikke ændrer sig. Det følger, at hvis et tal er en rod, derefter så er additivet inverse. Konklusionen er indlysende: rødderne af ikke-nul, er inkluderet i sættet af sine "parre" løsninger.

Klart, det store antal 0 rod af ligningen er ikke, det vil sige antallet af rødder af denne ligning kan kun være endnu og naturligvis for enhver værdi af parameteren, kan det ikke have tre rødder.

Men antallet af rødder af ligning 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan være ulige, og for enhver parameterværdi. Faktisk er det nemt at kontrollere, at det sæt af rødderne af denne ligning indeholder løsninger "par". Kontroller, om 0 rod. Ved udskiftning det ind i ligningen, får vi 2 = 2. Således, bortset fra "parret" 0 som rod, hvilket beviser deres ulige tal.