Hvad er en logaritme?

Middelalderen er kendt som rejsetidspunktet og geografiske opdagelser. Den eneste måde at realisering af lange afstande var sejlads, der er altid forbundet med gennemførelsen af store mængder navigation beregninger. Det er svært at forestille sig processen med udmattende beregninger i multiplikation, division af fem-cifrede numre "i hånden". Dzhon Neper, en teolog af arten af virksomhedens kerneforretning, beskæftiger sig med fritid trigonometriske beregninger gættet erstatte besværlige procedure for multiplikation med simpel addition. Han sagde selv, at hans mål var at "slippe af vanskelighederne og kedsommelige beregninger, som afskrækker mange fra studiet af matematik." Bestræbelserne på at lykkes - matematisk værktøj kaldet logaritmer systemet blev oprettet.

Så hvad er en logaritme? Grundlaget for den logaritmiske beregning er en anden repræsentation af: i stedet for et konventionelt positioneringssystem, som vi anvendte, er antallet af A repræsenteret som en potens af ekspression, hvor nogle vilkårligt antal N, kaldet en base punkt hæves til en grad n, at resultatet er antallet A. På denne måde , n - er logaritmen til basen N. Et udvalg af radix specificerer navnet på systemet. For simple titalslogaritmer vichisleny påført systemet og inden for videnskab og teknologi er udbredte system af naturlige logaritmer, hvor basen er en irrationel nummer e = 2,718. Udtrykket definerer logaritmen af antallet af A, på det sprog, matematik skrives på følgende måde:

n = log (N) A, hvor N - basen grad.

Decimal og naturlige logaritmer har deres specifikke forkortet skrift - IgA og LNA hhv.

Beregningerne systemet anvender logaritmiske beregning, hovedelementet er omdannelsen af nummeret til en strøm form ved logaritmiske nogle basistabellen, for eksempel 10. Denne manipulation er ligetil. Dernæst bruge ejendommen magt af tal, der består i, at når ganget med graden af deres fold. I praksis betyder det, at multiplikation af tal med en logaritmisk repræsentation erstattes ved at tilføje deres beføjelser. Derfor er spørgsmålet "hvad er logaritmen til den", hvis det er at fortsætte med at "og hvorfor vi har brug for det," er det enkle svar - at forenkle proceduren for multiplikation division af multi-cifrede numre - for tilsætning "i en kolonne" er meget lettere at formere "i en kolonne". Hvem kan ikke tro - lad ham prøve at lægge sig ned og at formere to otte-bit tal.

Den første tabel i logaritmer (til basen med et naturligt tal), offentliggjort i 1614 Dzhon Neper, og helt fri for fejl option og vedlagt en tabel over almindelige logaritmer, dukkede op i 1857 og er kendt som Bremikera tabel. Anvendelse logaritmer til basen i form af en irrationel nummer , fordi antallet er ganske enkelt opnås ved Taylor serie, som har bred anvendelse i integreret og differentialregning.

Essensen af computersystemet er indeholdt i svaret på spørgsmålet "Hvad er logaritmen" og stammer fra de vigtigste logaritmiske identitet: N (base af logaritmen) opløftet til potensen n, er lig med logaritmen af antallet af A (Loga), dette antal er lig med A. I dette tilfælde A> 0, dvs. logaritme beregnes alene for positive tal, og log base er altid større end 0 og ikke lig med 1. Baseret på det foregående kan egenskaberne af den naturlige logaritme formuleres som følger:

1. Felt af den naturlige logaritme - alt numerisk akse fra 0 til uendelig.
2. ln x = 0 - en konsekvens af den kendte forhold - et vilkårligt antal nul grader er 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - vigtigst for beregningsmæssige manipulation ejendom - logaritmen af to tal Ramen sum af logaritmerne hver.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritmen af kvotienten af to tal er lig med forskellen af logaritmerne disse numre.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Den naturlige logaritme er en differentiabel konveks opadgående funktion, hvor ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritme ifølge ethvert positivt og andre end basis e af naturligt kun afviger fra forholdet.

Nu hver skolebarn ved, at er logaritmen, men takket være fremskridt inden for anvendt computer engineering problemer med beregningsmæssige arbejde er væk. Men logaritmer, allerede som et matematisk værktøj, der anvendes til at løse ligninger med ubekendte i eksponenten i udtrykket for at finde tid henfald af radioaktive grundstoffer og i andre områder inden for matematik, fysik og statistik.