Parallelt med planet: tilstanden og egenskaber

Parallelt med flyet er et begreb først dukkede op i den euklidiske geometri i mere end to tusinde år siden.

Vigtigste karakteristika klassisk geometri

Fødslen af denne videnskabelige disciplin forbundet med berømte værker af gamle græske filosof Euclid, der skrev i det tredje århundrede f.Kr., pjecen "Elements". Opdelt i tretten bøger, "Elementer" er den højeste opnåelse af alle gamle matematik og forklarede de grundlæggende principper, der er forbundet med egenskaberne for plane figurer.

Klassisk tilstand af parallelle planer blev formuleret som følger: to planer kan kaldes parallelt, hvis de hver især har ingen fælles punkter. Dette læste euklidiske femte postulat arbejdskraft.

Egenskaber af parallelle planer

Euklidisk geometri isoleret, sædvanligvis fem:

• Ejendommen er den første (og parallelt med planet beskriver deres egenart). Gennem et enkelt punkt, som ligger uden for denne særlige plan, kan vi drage én og kun én plan parallelt

• Den anden egenskab (også kendt som egenskaber tredobbelt). I det tilfælde hvor de to planer er parallelle i forhold til den tredje, mellem sig selv, de er også parallelle.

• Ejendommen er tredje (med andre ord, kaldes det en ejendom linje skærer parallelt med planet). Hvis tages separat rette linje skærer en af disse parallelle planer, vil det passere, og en anden.

• Fjerde ejendom (ejendom af lige linjer udskårne på planer parallelt med hinanden). Når to parallelle planer skærer den tredje (fra enhver vinkel), og deres skæringslinie er parallel

• Femte egenskab (den egenskab, der beskriver de forskellige segmenter af parallelle rette linier, der ligger mellem planerne parallelt med hinanden). Segmenterne af de parallelle linier, som er indesluttet mellem to parallelle planer nødvendigvis lige store.

Parallelt med planet i ikke-euklidiske geometri

En sådan fremgangsmåde er navnlig geometrien af Lobachevsky og Riemann. Hvis euklidisk geometri er implementeret på de flade rum, derefter Lobachevsky i negativt krumme rum (buede simpelthen sat), mens Riemann det finder sin realisering i positivt krumme rum (med andre ord - områder). Der er en meget almindelig stereotype opfattelse, at Lobachevsky parallelt med planet (og også linje) skærer hinanden. Men det er ikke sandt. Faktisk fødslen af hyperbolsk geometri var forbundet med et bevis for Euklids femte postulat og skiftende synspunkter om det, men selve definitionen af parallelle planer og lige linjer betyder, at de ikke kan krydse eller Lobachevsky eller Riemann, uanset rum de gennemføres. En ændring af hjertet og ordlyd er som følger. I stedet for det postulat, at kun én parallel plan kan trækkes gennem et punkt på en given plan, kom en anden formulering: gennem et punkt, der ikke ligger på denne særlige plan kan tage to, i det mindste, lige, der er i et plan med dette og ikke krydse den.