Formation, Ungdomsuddannelse og skoler
Ligning - hvad er det? Definition, eksempler
I løbet af skolen i matematik, at barnet først hører udtrykket "ligning". Hvad er det, så prøv at forstå sammen. I denne artikel ser vi de typer og metoder til løsning.
Matematik. ligning
For at begynde at tilbyde at håndtere selve forestillingen om, hvad det er? Som anført i mange lærebøger i matematik, ligningen - det er nogle af de udtryk, mellem hvilke du bør helt sikkert tegn på ligestilling. I disse udtryk, der er bogstaver, de såkaldte variabel, hvis værdi er og skal findes.
Hvad er en variabel? Dette system attribut, der ændrer sin værdi. Et godt eksempel på de variable er:
- lufttemperatur;
- vækst af barnet;
- vægt og så videre.
I matematik er de udpeget af bogstaver, såsom x, a, b, c ... Normalt opgaven med matematik er som følger: finde værdien ligning. Det betyder, at du skal finde værdien af disse variabler.
arter
Ligningen (dvs. vi diskuteret i det foregående afsnit) kan være af følgende form:
- lineær;
- square;
- kubisk;
- algebraiske;
- transcendental.
Hvis du vil vide mere om alle typer, overveje hver for sig.
lineær ligning
Dette er den første slags, som bekendt skolebørn. De løst forholdsvis hurtigt og nemt. Således er den lineære ligning, hvad er det? Dette udtryk på formen: s = c. Så ikke helt klart, så vi give et par eksempler: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.
Lad os overveje de eksempler på ligninger. For at gøre dette har vi brug for at samle alle de kendte data på den ene side, og, ukendt for den anden: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1,2. Der blev anvendt de elementære regler for matematik: en * c = e, denne c = e / a; a = e / s. For at fuldende opløsning af ligningen, vi udfører en handling (i dette tilfælde, division) x = 13; x = 8; x = 5. Disse var eksemplerne i multiplikation nu ses i subtraktion og addition: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Kendt data overføres i én retning: x = 9-3; x = 20/10. Vi udfører sidste handling: x = 6; x = 2.
Også varianter er mulige af lineære ligninger, hvor mere end en variabel: 2x-2y = 4. For at løse, er det nødvendigt at tilføje hver del 2y, får vi 2x-2y + 2y = 4-2u, som vi har set, på venstre side af lighedstegnet og -2u + 2y reduceret, og dermed er vi tilbage med: 2x = 4 -2u. Det sidste trin kløft hver del af de to, får vi svaret: X er to minus y.
Problemer med ligningerne findes selv i Rhind Matematisk Papyrus. Det er et af problemerne: antallet og den fjerde del giver i alt 15. For at løse dette problem, vi skriver følgende ligning: X plus en fjerde X er lig femten. Vi ser et andet eksempel på en lineær ligning for totalløsninger, får vi svaret: x = 12. Men dette problem kan løses på en anden måde, nemlig, ægyptisk, eller som det kaldes på en anden måde, en måde at spekulation. I papyrus anvendte følgende løsning: tage fire og en fjerdedel af det, der er en. Alt i alt giver de fem, femten skal nu divideres med summen, får vi tre, den sidste handling af tre ganges med fire. Vi får svaret: 12. Hvorfor er vi i forbindelse med femten divideret med fem? Så finder vi ud af, hvor mange gange femten, det vil sige, hvis resultat vi har brug for at få mindst fem. På den måde, vi løste problemerne i middelalderen, blev det at blive kaldt metoden til falsk position.
kvadratiske ligninger
Udover de tidligere omtalte eksempler, der er flere. Hvilke? Andengradsligning, hvad er det? De har form ax 2 + bx + c = 0. For at løse dem, skal du sætte dig ind i nogle af de begreber og regler.
For det første skal du finde den diskriminant formlen: b 2 -4ac. Der er tre måder at løse resultatet:
- diskriminant er større end nul;
- mindre end nul;
- er nul.
I den første version kan vi få svar fra to rødder, der efter formlen: -b + en rod af diskriminant divideret med to gange den første koefficient, dvs. 2a.
I det andet tilfælde, rødderne af ligningen der. Det tredje tilfælde er roden med formlen: -b / 2a.
Overvej eksempel på en andengradsligning for en mere detaljeret bekendtskab: tre X kvadreret minus fjorten X minus fem er lig nul. Til at begynde med, som skrevet ovenfor, ser diskriminant, i vores tilfælde er det lig med 256. Bemærk, at det resulterende tal er større end nul, derfor bør vi få svar, der består af to rødder. Stedfortræder opnået i diskriminant formel for at finde rødderne. Som et resultat, vi har: X er lig fem og minus en tredjedel.
Særlige tilfælde i kvadratiske ligninger
Disse er eksempler, hvor nogle af værdierne er nul (a, b eller c), og eventuelt mere.
For eksempel overveje følgende ligning, som er en firkantet, to X squared er lig med nul, her ser vi, at b og c er lig med nul. Lad os prøve at løse det, for at begge sider af dividere med to, har vi: x 2 = 0. Som et resultat, får vi x = 0.
Et andet tilfælde er 16x 2 = 0 -9. Her er det kun b = 0. Vi løse ligningen, koefficienten af den frie overførsel til højre: 16 x 2 = 9, er nu hver del er delt af seksten x 2 = 9/16. Da vi har x kvadreret, kan kvadratroden af 9/16 være enten negativ eller positiv. Svaret skrives som følger: X er lig med plus / minus tre kvartaler.
Muligt og dette svar, ligesom rødderne af ligningen ikke. Lad os se på følgende eksempel: 5 × 2 + 80 = 0, hvor b = 0. For at løse den konstante udtryk breder sig til højre, efter disse trin, får vi: 5x 2 = -80, og nu hver del divideres med fem: x 2 = minus seksten. Hvis nogen tal kvadreret, den negative værdi, vi får. På dette vores svar er: ved rødderne af ligningen der.
nedbrydning trinomial
ved kvadratiske ligninger opgave kan lyde på en anden måde: at dekomponere den kvadratiske trinomial i faktorer. Dette kan gøres ved hjælp af følgende formel: a (x-x 1) (x-x 2). Til dette, som i anden reference udførelsesform er det nødvendigt at finde en diskriminant.
Overvej følgende eksempel: 3x 2 -14h-5, nedbrydes på mnozheteli trinomial. Find den diskriminant ved hjælp af allerede kendte formel, er det konstateret, at være 256. Bemærk Nu hvor 256 er større end nul, derfor vil ligningen har to rødder. Find dem, ligesom i det foregående afsnit, har vi: x = minus fem og en tredjedel. Bruge formlen til dekomponering trinomial den mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). I den anden konsol har vi et lighedstegn, fordi formlen er værd minustegn, og roden, også er negativt, ved hjælp af en grundlæggende viden om matematik, i det beløb, vi har et plustegn. For enkelhedens skyld vi multiplicere den første og den tredje periode af ligningen for at slippe af fraktioner: (x-5) (x + 1).
Ligninger kan reduceres til pladsen
I dette afsnit lærer vi, hvordan man løser mere komplekse ligninger. Vi begynder med det samme med et eksempel:
(X 2 - 2x) 2 - 2 (x 2 - 2x) - 3 = 0. Vi kan mærke tilbagevendende poster: (x 2 - 2x), bekvem til os for løsninger til at erstatte den med en anden variabel, og derefter løse den almindelige andengradsligning, straks Bemærk, at i denne opgave, vi får fire rødder, bør det ikke skræmme dig. gentagelse variable og betegner. Vi får en 2 2A-3 = 0. Vores næste skridt - er at finde en ny diskriminant ligning. Vi får 16, finder vi to rødder: minus én og tre. Vi husker at vi gjorde udskiftning, erstatte disse værdier, som følge heraf har vi ligningen: x 2 - 2x = 1; x 2 - 2x = 3. Løsning dem i første svar: x er en, den anden: x er minus én og tre. Skriv svaret på følgende måde: plus / minus en og tre. Normalt er svaret skrives i stigende rækkefølge.
kubiske
Lad os overveje en anden mulighed. Det handler om kubiske ligninger. De har formen: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. Eksempler på ligninger vi overveje yderligere, og til at begynde med lidt teori. De kan have tre rødder, da der er en formel for at finde diskriminant af en kubisk ligning.
Overvej dette eksempel: 3 + 3 4 2 + 2 = 0 . Hvordan man løser det? For at gøre dette, vi bare tage ud beslag x: x (3 + 2 4 + 2) = 0 . Alt vi skal gøre - er at beregne rødderne af ligningen i parentes. Diskriminant af andengradsligning i parentes er mindre end nul, på dette grundlag, har en rod udtryk: x = 0.
Algebra. ligning
Gå til næste syn. Nu vi kort overveje det algebraiske ligning. En af opgaverne er som følger: fremgangsmåden til gruppering spredt ud på mnozheteli 3 4 2 + 3 + 8 × 2 + 2 + 5. Den mest bekvemme metode er følgende gruppe: (3 + 4 3 2) + (2x 3 + 2) + (5 x 2 5). Bemærk, at den 8 × 2 fra første udtryk, vi har præsenteret som summen af 3 og 2 5x 2. Nu tager vi ud hver af konsollerne 3 fælles faktor 2 (x2 + 1) 2 + (x 2 1) 5 (2 x 1). Vi ser, at vi har en fælles faktor: X kvadreret plus en, for at gøre det ud af beslagene: (1 x 2) (3 2 + 2 + 5) . Yderligere nedbrydning er ikke mulig, da begge ligninger har negativ diskriminant.
transcendentale ligninger
Tilbyd at beskæftige sig med den næste type. Denne ligning, der indeholder transcendente funktioner, nemlig logaritmisk, trigonometriske eller eksponentiel. Eksempler: 6sin 2 x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 og så videre. Hvordan de er løst, vil du lære af trigonometri.
funktion
Den sidste fase af konceptet, overveje ligningen funktion. I modsætning til tidligere versioner, kan denne type ikke løses, og grafen er baseret på det. Af denne ligning er værd at analysere, for at finde alle de nødvendige point for bygningen, beregne den maksimale og minimale punkter.
Similar articles
Trending Now