Divisorer og multipla

"Flere numre" emne undersøgt i 5. klasse på gymnasiet. Målet er at forbedre mundtlige og skriftlige færdigheder matematiske beregninger. Denne lektion introducerer nye begreber - de "multipla" og "splittere", er opfyldt teknik med at finde de divisorer og multipla af et naturligt tal, evnen til at finde den NOC på forskellige måder.

Dette emne er meget vigtigt. Viden om den kan anvendes til at løse eksempler med fraktioner. For at gøre dette, skal du finde en fællesnævner ved at beregne det mindste fælles multiplum (LCM).

En fold betragtes et helt tal, der er deleligt med uden et spor.

18: 2 = 9

Hver positivt heltal har uendeligt mange multipla numre. Det er i sig selv anses for at være den mindste. Fold kan ikke være mindre end antallet i sig selv.

opgave

Vi er nødt til at bevise, at antallet 125 er et multiplum af nummer 5. For at gøre dette, opdele det første nummer på den anden. Hvis 125 er deleligt med 5 sporløst, så er svaret ja.

Alle naturlige tal kan opdeles i: 1. Flere skel for sig selv.

Som vi ved, er antallet af fission kaldet "udbytte", "divider", "privat".

27: 9 = 3,

hvor 27 - udbytte, 9 - divider 3 - kvotient.

Multipla af 2, - dem som, når opdelt i to ikke danner en rest. De er alle selv.

Multipla af 3 - er således, at ingen rester inddeles i tre (3, 6, 9, 12, 15 ...).

For eksempel 72. Dette tal er et multiplum af 3, fordi det er deleligt med 3 uden resten (som det er kendt, at antallet er deleligt med 3 uden resten, hvis summen af dets cifre er deleligt med 3)

summen af 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Er nummer 11, et multiplum af 4?

11: 4 = 2 (rest 3)

Svar: er ikke, da der er en balance.

Fælles multiplum af to eller flere heltal - det er, som er opdelt med antallet af ingen rester.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (mindste fælles multiplum) er som følger.

For hvert nummer er nødvendigt for at individuelt skrive ind i strengen multipla - indtil finde det samme.

NOC (5, 6) = 30.

Denne metode kan anvendes til mindre mængder.

Ved beregning af NOC opfylde særlige tilfælde.

1. Hvis du har brug for at finde en fælles multiplum af 2 numre (fx 80 og 20), hvor den ene af dem (80) er deleligt med en anden (20), så dette tal (80), og er den mindste multiplum af de to tal.

NOC (80, 20) = 80.

2. Hvis de to primtal har ingen fælles divisor, kan vi sige, at deres NOC - er produktet af disse to tal.

NOC (6, 7) = 42.

Betragt det sidste eksempel. 6 og 7 med hensyn til 42 er divisorer. De deler et multiplum af ingen rester.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

I dette eksempel 6 og 7 er parret divisorer. Deres produkt er lig med et multiplum af (42).

6x7 = 42

Nummeret hedder prime hvis eller 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) er deleligt kun af sig selv. De andre kaldes komposit.

I et andet eksempel på behovet afgøre, om deleren 9 med hensyn til 42.

42: 9 = 4 (rest 6)

Svar: 9 er ikke en divisor på 42, fordi der er en balance i svaret.

Deleren er forskellig fra de antal gange divider - denne er det nummer, hvorunder opdele de naturlige tal, og folde sig divideres med dette nummer.

Den største fælles divisor af tallene a og b, ganget med deres mindste fold, give sig selv et produkt af tallene a og b.

Nemlig: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Fælles multipla af flere komplekse tal er som følger.

For eksempel, for at finde den NOC til 168, 180, 3024.

Disse numre er nedbrudt til primfaktorer, skrevet som et produkt af beføjelser:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Så skriv ned alle basen grader med den største ydeevne og formere dem:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.