FormationVidenskab

Differensrække

Opgaver en aritmetisk progression eksisterede i oldtiden. De optrådte og krævede løsninger, fordi de havde en praktisk nødvendighed.

For eksempel i en af papyrus i det gamle Egypten, der har et matematisk indhold, - papyrus Rhind (XIX århundrede f.Kr.) - indeholder sådan et problem: opdele de ti foranstaltninger af korn til ti personer, forudsat, hvis forskellen mellem hver af dem er en ottendedel af de foranstaltninger ".

Og i matematiske skrifter af de gamle grækere, der er elegante teoremer relateret til en aritmetisk progression. Så Hypsicles Alexandria (II århundrede f.Kr.), der beløber sig til en masse spændende opgaver og tilføjede fjorten bøger til "begyndelsen" af Euclid formulerede idé: "I det aritmetiske progression have et lige antal medlemmer, mængden af medlemmer af den anden halvdel mere end summen af medlemmer af 1- den anden til multiplum af kvadratet på 1/2 af medlemmerne. "

Vi tager et vilkårligt antal naturlige tal (større end nul), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., som kaldes den numeriske sekvens.

Betegner sekvensen en. sekvensnumre kaldes dens medlemmer og er normalt betegnes breve med indekser, der angiver serienummer medlem (a1, a2, a3 ... læs: «en første», «en anden», «en 3-vask" og så videre ).

Sekvensen kan være uendelig eller begrænset.

Og hvad er aritmetisk progression? Det forstås som en sekvens af tal , der er opnået ved tilsætning af det foregående element (n) med det samme antal af d, som er forskellen progression.

Hvis d <0, så har vi en faldende progression. Hvis d> 0, så er denne progression anses for at være stigende.

Aritmetisk progression kaldes endeligt, hvis vi betragter kun et par af sine første medlemmer. Når et meget stort antal medlemmer, den har en uendelig progression.

Alle aritmetisk progression er givet ved følgende formel:

en = kn + b, mens b og k - nogle numre.

Absolut sandt erklæring, som er den omvendte: hvis sekvensen er givet ved en lignende formel, er det nøjagtigt den aritmetiske progression, som har egenskaberne:

  1. Hvert medlem af progression - det aritmetiske gennemsnit af den foregående periode og derefter.
  2. : Hvis, startende fra det andet, hvert enkelt medlem - det aritmetiske gennemsnit af den foregående valgperiode, og den efterfølgende, dvs. hvis betingelsen, denne sekvens - en aritmetisk progression. Denne lighed er både et tegn på fremskridt, derfor almindeligvis omtales som et karakteristisk træk ved progression.
    Tilsvarende sætningen er korrekt, at afspejler denne ejendom: sekvensen - en aritmetisk progression, hvis denne ligning er sandt for nogen af medlemmerne af sekvensen, begyndende med den anden.

En karakteristisk egenskab ved alle numre for de fire aritmetiske progression kan udtrykkes ved en + am = ak + al, hvis n + m = k + l (m, n, k - antal progression).

I en aritmetisk progression af enhver ønsket (N-th) element kan findes ved hjælp af følgende formel:

an = a1 + d (n-1).

For eksempel: den første del (a1) i en aritmetisk progression er givet, og lig med tre, og forskellen (d) er lig med fire. Find nødvendigt at 45:e medlem af denne progression. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formel an = ak + d (n - k) for at bestemme det n'te sigt af en aritmetisk progression gennem hver af dens k'te element tilvejebragt hvis kendt.

Sum angår en aritmetisk progression (under forudsætning af første n medlemmer finite progression) beregnes som følger:

Sn = (a1 + en) n / 2.

Hvis du kender forskellen i aritmetisk progression, og det første medlem, til at beregne andre nyttige formel:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Summen aritmetisk progression, som omfatter n-elementer, er beregnet som følger:

Sn = (a1 + en) * n / 2.

Valg formler for beregninger afhænger af de betingelser og problemerne med oprindelige data.

Naturlige tal som helst antal, såsom 1,2,3, ..., n, ...- simpleste eksempel på en aritmetisk progression.

Derudover er der en aritmetisk progression og den geometriske som besidder egenskaber og karakteristika.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 atomiyme.com. Theme powered by WordPress.