Det første tegn på lige trekanter. Den anden og tredje tegn på lige trekanter

Blandt det store antal polygoner, som primært er ikke-skærende lukket polygonal linje, en trekant - er en figur med det mindste antal vinkler. Med andre ord, det er en simpel polygon. Men på trods af sin enkelhed, dette tal dækker over en masse mysterier og interessante opdagelser, som fremhæver en særlig gren af matematikken - geometri. Denne disciplin i skolerne begynder at undervise i syvende klasse, og "Trekant" tema er givet særlig opmærksomhed. Børn ikke kun lære reglerne i selve figuren, men også til at sammenligne deres læring 1, 2 og 3, et tegn på lige trekanter.

Den første bekendtskab

En af de første regler, er bekendt med de studerende, det går nogenlunde sådan her: summen af vinklerne i en trekant er lig med 180 grader. For at bekræfte dette, er det tilstrækkeligt at bruge vinkelmåleren til at måle hver af de hjørner og tilføje op alle de resulterende værdier. Følgelig når de to kendte værdier let bestemme den tredje. For eksempel: I det ene hjørne af trekanten er 70 °, og den anden er - 85 °, hvad størrelsen af den tredje vinkel?

180 - 85-70 = 25.

Svar: til 25 °.

Opgaver kan være mere kompliceret, hvis kun én bestemt vinkel værdi og en anden værdi omkring sagt kun på hvor meget eller hvor mange gange det er større end eller mindre.

I trekanten til at bestemme den ene eller anden af dens særlige træk ved den linje, som hver især kan udføres det har sit eget navn:

• højde - den vinkelrette linje fra toppunktet til den modsatte side;
• alle tre højder, udført på samme tid, i midten af figuren skærer hinanden, danner orthocenter, som, afhængigt af typen af trekanten kan være både indenfor og udenfor;
• Median - den linje, der forbinder toppen til midten af den modsatte side;
• er skæringspunktet af medianerne af dens alvor, er inde i formen;
• bisector - linje fra toppen til skæringspunktet med den modsatte side, skæringspunktet af de tre bisectors er centrum for den indskrevne cirkel.

Enkle sandheder om trekanter

Trekanter, som, ja, og alle tal har deres egne karakteristika og egenskaber. Som allerede nævnt, er dette tal er en simpel polygon, men med sin egen karakteristiske træk:

• mod selve lang sidevinkel altid ligger med en større størrelse, og omvendt;
• mod de lige sider er lige store vinkler, eksempel - en ligebenet trekant;
• summen af de indvendige vinkler er altid lig med 180 °, som allerede er blevet demonstreret på et eksempel;
• strækker ved den ene side af trekanten er dannet over den ydre vinkel, som altid vil være lig med summen af vinklerne, har det ikke støder op;
• nogen af parterne er altid mindre end summen af de to andre sider, men de fleste af deres forskelligheder.

typer af trekanter

Leder du efter den næste fase er at identificere den gruppe, som den præsenteres trekant. Tilhører en bestemt type afhænger af værdierne af vinklerne i en trekant.

• Ligebenet - med to ligeværdige parter, der kaldte side, den tredje i dette tilfælde fungerer som base-former. Vinklerne i bunden af trekanten er de samme og medianen trækkes fra toppen, er bisector og højde.
• Korrekt, eller en ligesidet trekant - er en, hvor alle dens sider er lige.
• Rektangulært et af dens hjørner er 90 °. I dette tilfælde er den modsatte side af denne vinkel kaldes hypotenusen, og de to andre - benene.
• Akut trekant - alle vinkler mindre end 90 °.
• Stump - en af vinklerne er større end 90 °.

Lighed og ligheden af trekanter

I processen med læring kun ikke behandles særskilt taget form, men også at sammenligne de to trekanter. Og dette tilsyneladende simple tema har en masse af de regler og teoremer, som kan bevises, at den betragtede tal - lige trekanter. Tegn på trekanterne har en definition af lighed: trekanter er ens, hvis deres tilsvarende sider og vinkler er ens. Med denne ligning, hvis vi pålægge disse to tal på hinanden, alle deres linjer konvergerer. Også tal kan være ens, navnlig det vedrører væsentlige identiske former, der kun afviger i størrelse. For at gøre en sådan konklusion på de repræsenterede trekanter skal opfyldes en af følgende betingelser:

• to vinkler på én figur lig to vinkler på en anden;
• proportional med de to sider af de to sider af den anden trekant, og vinklerne af de dannede sider er lige;
• tre sider af det andet tal er den samme som den for den første.

Selvfølgelig, for den ubestridte lighed, som ikke forårsager den mindste tvivl, skal du have de samme værdier for alle elementer af begge tal, men problemet med den teori er stærkt forenklet, og kun nogle få betingelser tilladt at have til at bevise, at de trekanter.

Det første tegn på lige trekanter

om emnet problemer løses på grundlag af beviser for den sætning, der lyder således: "Hvis de to sider af trekanten og den vinkel, som de danner, er lig med to sider og vinklen på den anden trekant, så er tallene også lig med hinanden"

Som lyden bevis for sætningen om det første tegn på lige trekanter? Alle ved, at de to segmenter er ens, hvis de har samme længde, eller omkreds lig, hvis de har samme radius. Og i tilfælde af trekanten er der et par tegn, hvormed det kan antages, at tallene er identiske, hvilket er meget nyttigt i at løse forskellige geometriske problemer.

Lyden af sætningen "Det første tegn på lige trekanter", der er beskrevet ovenfor, men dens bevis:

• Antag trekant ABC og A ₁ B ₁ C ₁ er de samme sider AB og A ₁ B ₁ og henholdsvis BC og B ₁ C _1, og vinklerne, der dannes af disse sider har den samme værdi, dvs. lige. Så sætte det på ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, får vi en kamp af alle linjer og knudepunkter. Heraf følger, at disse trekanter er nøjagtig de samme, hvilket betyder lige.

Sætning "Det første tegn på lige trekanter," også kaldet "På to sider og hjørne." Faktisk er dette er essensen af det.

Sætning på det andet tegn

Den anden tegn på lighed er bevist på samme måde, beviset er baseret på det forhold, at indførelsen af de stykker på hinanden, de er identiske i alle de toppe og sider. En sætning lyder sådan her: "Hvis den ene side og to vinkler i dannelsen af som den deltager, partiet og de to hjørner af den anden trekant, så disse tal er identiske, dvs. lige."

Det tredje tegn og bevis

Hvis både 2 og 1 tegn på ligestilling gælder for begge sider af trekanter, vinkler og former, den tredje kun henviser til parterne. Således sætningen har følgende ordlyd: "Hvis alle sider af en trekant er lig med de tre sider af den anden trekant, tallene er identiske."

For at bevise dette teorem, er det nødvendigt at dykke ned i detaljer i definitionen af ligestilling. Faktisk er hvad menes med "trekanter er lige"? Identitet siger, at hvis vi pålægge én figur til en anden, alle elementerne passer, kan det kun være tilfældet, når deres sider og vinkler er ens. Samtidig vinklen modsat den side, som er den samme som den anden trekant er lig med den tilsvarende toppunkt det andet tal. Det skal bemærkes, at beviset på dette punkt er let at oversætte til en tegn på lige trekanter. Hvis ikke overholdes denne sekvens, er simpelthen umuligt ligestilling af trekanter, undtagen i tilfælde, hvor figuren er et spejlbillede af den første.

Højre trekanter

Strukturen af sådanne trekanter er altid toppunktet med vinklen 90 °. Derfor er de følgende udsagn er sande:

• trekanter med den rette vinkel er ens, hvis benene på den anden katete identisk;
• tal er ens, hvis de er lig med hypotenusen og en af benene;
• sådanne trekanter er ens hvis deres ben og identisk spids vinkel.

Denne funktion angår rektangulære trekanter. For at bevise Sætning brugte app figurer til hinanden, hvilket resulterer i benene af trekanter foldes således at to lige venstre lige vinkel med CA ₁ og CA sider.

praktiske anvendelse

I de fleste tilfælde i praksis, det anvendte det første tegn på lige trekanter. Faktisk er dette tilsyneladende enkle klasse for geometri og plane geometri brugt tema og 7 beregne længden, for eksempel, telefonkablet uden en måling område, hvor det vil finde sted. Ved hjælp af denne sætning er det nemt at foretage de nødvendige beregninger for at bestemme længden af øen, som ligger i midten af floden, uden at svømme på tværs af det. Eller forstærke hegnet ved at placere stangen i bugten, så det er delt i to lige store trekanter, eller beregne de komplekse elementer i arbejdet i tømrerarbejde eller i beregningen af truss tag-system under opførelsen.

Det første tegn på lige trekanter har bred anvendelse i en rigtig "voksen" liv. Mens der i high school år det er emnet for mange virker kedeligt og helt unødvendigt.