Ved du, hvad det betyder at "rationelle", og hvad numre kaldes rationelt?

I en fjern fortid, da der blev opfundet calculus-system, alle mennesker tælles på fingrene. Med fremkomsten af aritmetiske og grundlæggende matematik er det blevet meget lettere og mere praktisk at føre optegnelser over varer, produkter og husholdningsartikler. Men det ligner et moderne system for beregning: hvilke typer er opdelt i det eksisterende nummer, og det betyder "en rationel slags tal?" Lad os se det i øjnene.

Hvor mange slags tal eksisterer i matematik?

Selve begrebet "nummer" refererer til en bestemt enhed af ethvert objekt, der karakteriserer sine kvantitative, sammenlignende eller ordinale indikatorer. Med henblik på korrekt beregne antallet af specifikke punkter eller gøre matematiske operationer med tal (foldet formere et al.), I det første bør være bekendt med disse arter for tallene.

Således eksisterer der en række kan opdeles i følgende kategorier:

1. Naturlig - det er de tal, vi tæller antallet af objekter (.. Den mindste positivt heltal lig med 1, er det logisk, at en række naturlige tal er uendelig, dvs. der er ingen største naturlige tal). Sæt af naturlige tal er normalt betegnes med bogstavet N.
2. Heltal. Til dette sæt indeholder alle naturlige tal, mens det tilføjet til negative værdier, herunder antallet "nul". Udpegning af det sæt af heltal registreres som det latinske bogstav Z.
3. Rationale tal - dem, som vi mentalt kan konvertere til en brøkdel, vil tælleren som hører til det sæt af heltal, og nævneren - naturlige. Lige under vi diskutere nærmere, hvad det betyder at "rationelle tal", og give et par eksempler.
4. Reelle tal - sæt, som omfatter alle de rationelle og irrationelle tal. Dette sæt er angivet ved bogstavet R.
5. Komplekse tal indeholder en del af en reel del og et varierende antal. Anvender komplekse tal om forskellige kubiske ligninger, som igen kan være i formlerne under roden tegn er negativ ekspression ⁽ⁱ² = -1).

Hvad mener du med "rationelle": demontere eksemplerne

Hvis rationelle tal er dem, vi kan præsentere i form af en fælles fraktion, viser det sig, at alle positive og negative heltal også indgår i det sæt af rationelle. Faktisk kan ethvert heltal, såsom 3 eller 15, repræsenteres som en brøkdel hvor nævneren vil enheden.

Fraktioner: -9/3; 7/5, 6/55 - er eksempler på rationelle tal.

Hvad betyder "rationelle udtryk"?

Gå fremad. Vi har allerede drøftet, hvad det vil sige at en rationel visning af numrene. Lad os nu forestille os et matematisk udtryk, der består af summen, forskel, produkt, eller forskellige private numre og variabler. Her er et eksempel: en fraktion, tælleren i, som er summen af to eller flere heltal, og nævneren omfatter både heltal og nogle variable. Det er dette udtryk kaldes rationelt. Baseret på de regler "kan ikke dividere med nul" du kan gætte, at værdien af denne variabel ikke kan være sådan, at værdien af nævneren forsvinder. Derfor, i at gøre med en rationel udtryk, skal du først definere omfanget af den variable værdi. For eksempel, hvis nævneren i følgende udtryk: x + 5-2, viser det sig, at "x" kan ikke være lig med -3. Ja, i dette tilfælde, alle udtryk bliver nul, men i opløsningen bør udgå -3 heltal for en given variabel.

Hvordan man løser rationelle ligninger?

Rationelle udtryk kan indeholde en temmelig stor mængde af tal eller endda 2 variabler, så nogle gange bliver svært deres beslutning. For at lette opløsning af et sådant udtryk anbefales til visse operationer på en rationel måde. Så hvad betyder "rationel måde", og hvilke regler der skal anvendes i løsningen?

1. Den første type, når kun behøver at forenkle udtrykket. Til denne operation kan ty til reduktion af tæller og nævner for irreducible værdi. For eksempel, hvis der er et udtryk i tælleren i 18x, 9x og nævneren, derefter reducere begge indikatorer på 9x, få en helt tal på 2.
2. Den anden metode er praktisk, når tælleren har monomial, og nævneren - polynomiet. Lad os betragte et eksempel: tælleren har 5x, og nævneren - 5x + 20x ^2. I dette tilfælde er det bedst at lave en variabel i nævneren i beslagene, får vi følgende form af nævneren: 5x (1 + 4x). Og nu kan du bruge den første regel og forenkle udtrykket, hvilket reducerer 5x i tælleren og nævneren. Som et resultat, får vi den del af den formular 1/1 + 4x.

Hvad kan jeg gøre med rationale tal?

Sættet af rationale tal har en række funktioner. Mange af dem er meget lig en karakteristisk stede i hele og naturlige tal, skyldes det faktum, at sidstnævnte er altid inkluderet i sættet af rationelle. Her er nogle egenskaber ved rationelle tal, vel vidende, at du nemt kan løse enhver rationel udtryk.

1. kommutativitet gør det muligt at måle to eller flere numre, uanset deres prioritet. Kort sagt, om flytningen af summen ændres ikke.
2. den distributive egenskab giver os mulighed for at løse problemet ved hjælp af den distributive lov.
3. Endelig addition og subtraktion.

Selv skolebørn ved, hvad det betyder "en rationel visning af numrene", og hvordan man løser problemer på grundlag af sådanne udtryk, så en voksen uddannet person simpelthen nødt til at huske det mindste det grundlæggende i det sæt af rationale tal.