Sådan finder omkredsen af trekanten?

Sådan finder omkredsen af trekanten? Så spørgsmålet blev bedt om hver enkelt af os, i skole. Lad os prøve at huske alt det, vi ved om denne fantastiske tal, samt at besvare spørgsmålet.

Svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen af trekanten er normalt ganske simpelt - det tager kun-lige følge proceduren for tilføjelse af længderne af alle dets sider. Men der er et par enkle metoder ukendt mængde.

Tips

I så fald, hvis radius (r) af cirklen, der er indskrevet i en trekant, og dens område (S) er kendt, er svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen af trekanten er forholdsvis enkel. For at gøre dette, er du nødt til at bruge den sædvanlige formel:

P = 2S / r

Hvis de to vinkler er for eksempel kendt, α og β, som støder op til selve og sidelængde side, omkredsen kan findes ved anvendelse af en meget, meget populær formel, som er:

sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + en

Hvis du kender længden på de tilstødende sider og vinklen β, hvilket er mellem dem, for at finde omkredsen, er det nødvendigt at bruge sætningen af hygge. Omkredsen beregnes som følger:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ og ∙ cosβ),

hvor a2 og b2 er kvadraterne af længderne af tilstødende sider. Radikal udtryk - er længden af en tredjemand, som ikke er kendt, præget af cosinus teorem.

Hvis du ikke ved, hvordan man finder omkredsen af en ligebenet trekant, her, i virkeligheden, no big deal. Beregn det ved hjælp af formlen:

P = b + 2a,

hvor b - bunden af trekanten, og - dens sider.

For at finde omkredsen af en ligesidet trekant skal bruge en simpel formel:

R = 3a,

og hvor - længden af kanten.

Sådan finder omkredsen af trekanten, hvis vi kender kun den radier i de kredse, der er beskrevet om det eller indgået den? Hvis en trekant er ligesidet, så det bør anvende formlen:

P = 3R√3 = 6r√3,

hvor R og r er radier af den omskrevne og indskrevne cirkel henholdsvis.

Hvis en trekant er ligebenet, så formlen er gældende for ham:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

hvor α - er den vinkel, der ligger i bunden, og β - den vinkel, som er modsat basen.

Ofte at løse matematiske problemer kræver dyb analyse og specifik evne til at finde og vise de nødvendige formler, der som mange ved, er en ganske vanskelig opgave. Mens nogle problemer kan løses med blot en enkelt formel.

Lad os betragte den formel, der er base for at besvare spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen af trekanten, i forhold til en række forskellige typer af trekanter.

Selvfølgelig er den vigtigste regel for at finde omkredsen af trekanten - er dette udsagn: det er nødvendigt at fastsætte længden af dens sider på den relevante formel for at finde omkredsen af trekanten:

P = b + a + c,

hvor b, a og - en længde på siderne af en trekant, og P - perimeter af trekanten.

Der er flere særlige tilfælde med formlen. Antag dit problem er formuleret som følger: "hvordan man finder omkredsen af en retvinklet trekant" I dette tilfælde, skal du bruge følgende formel:

P = b + a + √ (b2 + a2)

I denne formel a og b er længderne af benene øjeblikkelig retvinklet trekant. Nemt at gætte at i stedet for en side (hypotenuse) anvendes ekspression afledt ved sætning af den store videnskabsmand oldtiden - Pythagoras.

Hvis du ønsker at løse problemet, hvor trekanter er ens, så ville det være logisk at bruge denne erklæring: forholdet mellem omkredsen af den tilsvarende koefficient af lighed. Lad os sige, du har to ens trekanter - ΔABC og ΔA1B1C1. Så for at finde ligheden faktor, der skal deles på kanten ΔABC ΔA1B1C1 omkreds.

Afslutningsvis skal det bemærkes, at omkredsen af trekanten kan findes ved hjælp af en bred vifte af teknikker, afhængigt af kilden data, som du har. Det skal tilføjes, at der er nogle særlige tilfælde for en retvinklet trekanter.