Hvad er et positivt heltal? Historie, omfang, karakteristika

Math adskilt fra den generelle filosofi om det sjette århundrede f.Kr.. e., og fra det øjeblik det begyndte sin triumferende march rundt om i verden. Hvert udviklingstrin bragte noget nyt - en elementær hensyn udviklet sig, omdannet til differentialet og integralregning, Skiftevis århundrede, formlen blev mere forvirrende, og komme et tidspunkt, hvor "i begyndelsen af det sværeste matematik -. Forsvandt fra alle de numre" Men hvad der lå bag?

Udgangspunktet

De naturlige tal er på niveau med de første matematiske operationer. Når tilbage, to tilbage, tre rygsøjlen ... De syntes takket være den indiske videnskabsmand, der først bragte den positionelle talsystem. Ordet "positionel" betyder, at placeringen af hvert ciffer i en række strengt afgrænset og svarer til dens kategori. For eksempel numrene 784 og 487 - numrene er de samme, men tallene er ikke det samme som den tidligere inkluderer 7 hundreder, mens den anden - kun 4. Innovation indianere samles op araberne, der opdraget antallet af arter, som vi kender nu.

I oldtiden, numrene tilknyttet mystiske betydning, den største matematiker Pythagoras mente, at antallet er i centrum for skabelse på lige fod med de grundlæggende elementer - ild, vand, jord, luft. Hvis vi betragter alle kun med den matematiske side, så der er et positivt heltal? Feltet af naturlige tal betegnes som N og er en uendelig række af tal, der er positive heltal og 1, 2, 3, ... + ∞. Nul er udelukket. Hovedsagelig anvendes til optælling de elementer og angive den rækkefølge.

Hvad er et naturligt tal i matematik? aksiomer Peano

Felt N er grundlag, som hviler elementære matematik. Over tid, de isolerede felt heltal, rationale tal, komplekse tal.

Arbejdet i den italienske matematiker Dzhuzeppe Peano muliggjort den yderligere strukturering af aritmetik, har gjort hende formaliteterne og banede vejen for yderligere konklusioner, der går ud over marken regionen N. Hvad er et naturligt tal, er det blevet konstateret tidligere i et enkelt sprog, vil følgende blive betragtet på grundlag af en matematisk definition af peanos aksiomer.

• Enhed anses for et naturligt tal.
• Det nummer, der følger den naturlige tal, er en naturlig.
• Før enheden er ikke noget naturligt tal.
• Hvis antallet, b skal være både antallet c, og antallet af d, derefter c = d.
• Den aksiom af induktion, hvilket igen tyder på, at et naturligt tal, hvis en erklæring, der afhænger af en parameter er sandt for det nummer 1, så antager vi, at det virker for n række områder af naturlige tal N. Så påstanden er sand for n = 1 fra området for naturlige tal N.

Grundlæggende operationer for et felt af naturlige tal

Eftersom feltet N var den første til matematiske beregninger, skal det behandles som domænet for definition, og området under antallet af transaktioner værdier. De er lukket og nej. Den væsentligste forskel er, at operationen er garanteret til at forlade et lukket resultat inden for den fastsatte N, uanset hvilke tal der er involveret. Det er nok, at de er naturlige. Resultatet af den resterende numerisk interaktion er ikke så ligetil, og afhænger af det faktum, at for dem, der er involveret i udtrykket, da det kan være i strid med den grundlæggende definition. Således er de lukkede operationer:

• Tilføjelse - x + y = z, hvor x, y, z er fra marken N;
• multiplikation - x * y = z, hvor x, y, z er fra marken N;
• eksponentiation - x ^y, hvor x, y er fra N. Field

De resterende operationer, kan resultatet heraf ikke findes i bestemmelsen af kontekst "der er et naturligt tal" som følger:

• Subtraktion - x - y = z. Felt naturlige tal tillader det kun, hvis den længere x y;
• division - x / y = z. Felt naturlige tal tillader det kun hvis z er divideret med y ingen rester, dvs. jævnt.

Egenskaber af tal, der hører til feltet N

Alle yderligere matematisk ræsonnement vil være baseret på disse egenskaber, de mest trivielle, men ikke mindre vigtig.

• Kommutativitet af tillæg - x + y = y + x, hvor antallet af x, y inkluderet i kassen N. Eller den velkendte "fra flytning af beløb, der ikke er ændret."
• Kommutativitet af multiplikation - x * y = y * x, hvor tal x, y er fra N. Field
• Associativitet for tilsætning - (x + y) + z = x + (y + z), hvor x, y, z er fra N. Field
• Associativitet af multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), hvor tallene x, y, z er fra N. Field
• distributiv ejendom - x (y + z) = x * y + x * z, hvor tallene x, y, z er fra N. Field

Tabel over Pythagoras

En af de første skridt i den viden de studerende igennem de elementære matematik strukturer efter de forstår sig selv, hvad tal kaldes naturlige, er en tabel over Pythagoras. Det kan betragtes ikke kun fra synspunkt af videnskab, men også som en værdifuld videnskabelig monument.

Denne store tabel har gennemgået en række ændringer over tid: det blev fjernet fra nul, og tallene fra 1 til 10 stå for sig selv, med undtagelse af størrelsesordener (hundreder, tusinder ...). Det er en tabel, hvor titlerne på rækker og kolonner - antallet og indholdet af cellerne i krydset er lig med produktet af deres egne.

I praksis at træne de sidste par årtier var der behov for at lære Pythagoras bord "for", det vil sige, først gik på udenadslære. Multiplikation 1 blev udeladt, da resultatet er lig med 1 eller større faktor. I mellemtiden, i tabellen kan ses med det blotte øje mønster: produktet af tallene øges med et trin, som er lig titelstreng. Således er den anden faktor viser os, hvor mange gange du har brug for at tage det første, for at opnå det ønskede produkt. Dette system er i modsætning til den mere praktisk en, der blev praktiseret i Middelalderen: selv at vide det er et positivt heltal, og hvordan det er trivielt, folk formået at komplicere selv hverdagen ved hjælp af et system, der var baseret på grader af to.

En undergruppe som vugge for matematik

I øjeblikket er det inden for naturlige tal N betragtes kun som en af de delmængder af de komplekse tal, men det gør dem ikke mindre værdifulde i videnskaben. Naturlig nummer - den første ting, et barn lærer ved at studere os selv og verden omkring os. Når en finger, to fingre ... Takket være ham, en mand dannet af logisk tænkning, samt evnen til at fastslå årsagen og konsekvens af output, baner vejen for store opdagelser.