Repræsentation af tal i en computer. Repræsentation af heltal og reelle tal i computerens hukommelse

Enhver, der nogensinde har tænkt i mit liv, at blive den "professionelle" eller systemadministrator, eller blot at relatere varepartiet med computerteknologi, viden om, hvordan repræsentationen af tal i computerens hukommelse, er absolut nødvendigt. Efter alt, er baseret på dette lave niveau programmeringssprog som Assembler. Derfor i dag betragter vi repræsentationen af tal i computeren og placere dem i hukommelsen celler.

notation

Hvis du læser denne artikel, har du sikkert allerede kender det, men er værd at gentage. Alle data i en personlig computer er gemt i binært talsystem. Det betyder, at et vilkårligt antal du skal indsende den passende form, der er sammensat af nuller og ettaller.

For at kunne overføre sædvanligt for os decimaltal til en form forståelig computer, skal du bruge den algoritme, der er beskrevet nedenfor. Der er også specialiserede regnemaskiner.

Så for at sætte nummeret i det binære system, er du nødt til at tage vores valgte værdi og dividere det med 2. Derefter får vi resultatet og resten (0 eller 1). Resultat 2 igen opdele og huske rest. Denne procedure skal gentages, så længe resultatet også vil være 0 eller 1. Derefter skrive den endelige værdi og resterne i omvendt rækkefølge, som vi har modtaget dem.

Det er præcis, hvad der sker i computeren repræsentation af tal. Alle nummer i binær form, og derefter tage hukommelsescellen.

hukommelse

Som du allerede burde vide det minimum af oplysninger enhed er 1 bit. Som vi har set, repræsentation af tal i computeren foregår i binært format. Således er hver bit i hukommelsen besat af én værdi af - 1 eller 0.

Til opbevaring af store antal anvendte celle. Hver enhed indeholder 8 informationsbits. Derfor kan vi konkludere, at den mindste værdi i hver hukommelse segment kan være 1 eller være en otte-byte binært tal.

hele

Endelig fik vi til den rettede emission af data i en computer. Som nævnt, den første ting processoren oversætter informationen til et binært format, og først derefter tildeler hukommelsen.

Vi starter med den enkleste løsning, som er en repræsentation af heltal i computeren. allokeres PC hukommelse til processen er latterligt lille antal celler - kun én. Således kan maksimalt et slot være en værdi fra 0 til 11111111. Lad os oversætte det maksimale antal poster i sædvanlige form.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

Nu ser vi, at i en hukommelse celle kan placeres fra 0 til 255. Men det gælder kun for ikke-negativt heltal,. Hvis computeren bliver nødt til at optage en negativ værdi, alt går lidt anderledes.

negative tal

Lad os nu se, hvordan repræsentationen af tal i computeren, hvis de er negative. For at skrive en værdi, som er mindre end nul, tildelt to lagerceller eller 16 bits af information. Således 15 gå under selve nummeret, og den første (længst til venstre) bit er givet ved den tilsvarende mærke.

Hvis tallet er negativt, er det registreret, "1", hvis den er positiv, så "0". For at lette udenadslære, kan du tegne følgende analogi: hvis tegnet er, og derefter sætte en hvis det ikke er, så intet (0).

De resterende 15 bits information er tildelt et nummer. I lighed med den tidligere sag, kan du sætte et maksimum på femten enheder i dem. Det skal bemærkes, at indførelsen af negative og positive tal er væsentligt forskellige fra hinanden.

For at imødekomme de 2 hukommelsesceller er større end nul eller lig med en såkaldt direkte kode. Denne operation udføres på samme måde som beskrevet ovenfor, og den maksimale A = 32.766 ved anvendelse decimal notation. Blot ønsker at bemærke, at i dette tilfælde, "0" refererer til det positive.

eksempler

Repræsentation af heltal i computerens hukommelse er ikke sådan en vanskelig opgave. Selvom det er lidt mere kompliceret, når det kommer til en negativ værdi. For at optage det antal er mindre end nul, ved hjælp af en ekstra kode.

For at få det, maskinen producerer en række ekstra operationer.

1. Første registrerede modulus af et negativt tal i binær notation. Det vil sige, at computeren husker en lignende, men positiv.
2. Derefter en hukommelse invertere hver bit. Til dette formål, er alle enheder erstattet af nuller og omvendt.
3. Vi tilføjer et "1" til resultatet. Dette vil være den ekstra kode.

Her er et levende eksempel. Antag, at vi har en række X = - 131. Først opnå modulus | X | = 131 bliver så konverteret til et binært system og en registrering af 16 celler. Vi får X = 0000000010000011. Efter invertere X = 1111111101111100. Tilsætning dertil "1" og få den inverse kode X = 1111111101111101. Til at optage en 16-bit lagercelle er det mindste antal af X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

længes

Som du kan se, at repræsentationen af reelle tal i en computer er ikke så svært. Dog kan diskussion af området ikke være tilstrækkelig til de fleste operationer. Derfor, for at imødekomme et stort antal computere allokerer hukommelse celle 4, eller 32 bit.

Optagelsen proces adskiller sig ikke fra den præsenterede ovenfor. Så vi bare give en nummerserie, der kan gemmes i denne type.

X _max = 2,147,483,647.

X _min = - 2147483648.

Dataværdier i de fleste tilfælde nok til at registrere og til at udføre operationer på dataene.

Repræsentation af reelle tal i en computer har sine fordele og ulemper. På den ene side, denne metode gør det lettere at udføre operationer mellem heltalsværdier, som i høj grad fremskynder processoren. På den anden side, dette interval er ikke nok til at løse de fleste problemer i økonomi, fysik, matematik og andre videnskaber. Så nu ser vi på en anden metode til sverhvelichin.

floating point

Dette er det sidste, du behøver at vide om repræsentation af tal i en computer. Da der er et problem at bestemme positionen af et komma i dem, for at imødekomme sådanne numre i en computer, der anvendes af den eksponentielle form, når du skriver fraktioner.

Ethvert antal kan repræsenteres i følgende formular X p = m * ^n. Hvor m - er antallet af mantissen, p - radix og n - løbenummer.

At standardisere optagelse kommatal anvendes følgende betingelse, hvorefter mantissen modul skal være større end eller lig med 1 / n og mindre end 1.

Lad os nummer 666,66 gives. Lad os give det til den eksponentielle formular. I x = 0,66666 * ^10. marts. P = 10 og n = 3.

Ved opbevaring af kommeværdier sædvanligvis afsat 4 eller 8 bytes (32 bit eller 64). I det første tilfælde kaldes det at antallet af single-præcision, mens den anden - en dobbelt præcision.

Af de 4 bytes afsat til opbevaring af numre, 1 (8 bits) nedenfor om proceduren data og dets fortegn, og 3 bytes (24 bits) til lagring mantissen præge og på de samme principper som for heltalsværdier. At vide dette, kan vi lave nogle simple beregninger.

Den maksimale værdi af n = ² 1111111 127 = ^10. Baseret på det, kan vi få det maksimale antal numre, der kan gemmes i computerens hukommelse. X = ^2127. Nu kan vi beregne den maksimalt mulige mantisse. Det vil være lig med 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ≥ 1000 ^2,3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7th. Som et resultat, vi får en tilnærmet værdi.

Nu, hvis vi kombinerer begge af beregningen, får vi den værdi, der kan lagres uden tab af 4 bytes hukommelse. Det vil være lig med X = 1.701411 * 10 ^38. De resterende cifre kasseres, fordi det giver dig mulighed for at have en præcision på metoden til optagelse.

dobbelt præcision

Eftersom alle beregninger er blevet malet og forklaret i det foregående afsnit, her fortæller vi jer alle meget kort tid. Til dobbelt præcision numre er normalt afsat 11 bit for ordren og dens tegn samt 53 bits for mantissen.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1 2 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5,2 = 10 15.6 . Afrundede og opnå det maksimale antal = 2 x ¹⁰²³ op til "m".

Vi håber, at oplysninger om repræsentation af heltal og reelle tal i computeren, har vi givet, er det nyttigt for dig i uddannelse og vil være en lille smule klarere end hvad der normalt skrevet i lærebøger.