Sådan forenkle logiske udtryk: funktion, love og eksempler

I dag vil vi lære sammen at forenkle logiske udtryk, får vi bekendtskab med de grundlæggende love og undersøge sandheden bordet af logiske funktioner.

Til at begynde med, hvorfor dette emne. Har du nogensinde lagt mærke til, hvordan man taler? Bemærk, at vores tale og handlinger er altid underlagt logikkens love. For at vide udfaldet af alle omstændigheder, og ikke at blive fanget, lære enkle og klare logikkens love. De vil hjælpe dig ikke kun får en god karakter i datalogi eller for at få flere bolde i enhedsstat undersøgelse, men at handle i virkelige situationer er ikke tilfældig.

operationer

At lære at forenkle logiske udtryk, du har brug for at vide:

• Hvilke funktioner gør boolsk algebra;
• Reduktion og konvertering lov udtryk;
• rækkefølgen af operationer.

Nu ser vi på disse spørgsmål i stor detalje. Lad os starte med interventionerne. De er temmelig let at huske.

1. Det første, vi bemærker den logiske multiplikation, i litteraturen kaldes det en sammenhæng operation. Hvis betingelsen er skrevet i form af udtryk, operationen er angivet med en omvendt kryds, multiplikationstegnet, eller "&".
2. De næste hyppigst anvendte funktioner - logisk tilføjelse eller disjunktion. Hendes mærke kryds eller plustegn.
3. En meget vigtig funktion er negationen eller inversion. Husk, hvordan i den russiske sprog, du isoleret præfiks. Grafisk er inversionen angivet ved et præfiks før ekspression, eller den vandrette linie ovenover.
4. Den logiske konsekvens (eller implicit) angivet med en pil fra værdien af undersøgelsen. Hvis vi betragter operationen fra synspunkt af det russiske sprog, det svarer til den type af sætning struktur: "hvis ... så ...".
5. Næste er ækvivalensen, der er betegnet med dobbeltpil. På russisk, operationen er som følger: "kun hvis".
6. Sheffer slagtilfælde adskiller de to udtryk for den lodrette bjælke.
7. Pierce Arrow, ligeledes sheffer slagtilfælde, aktier ekspression lodret pil, der peger nedad.

Sikker at bemærke, at operationer skal udføres i streng rækkefølge: negation, multiplikation, addition, følgelig ækvivalens. Ved operationer "Sheffer slagtilfælde" og "logisk eller" der er ingen regel om prioritet. Derfor skal de udføres i den rækkefølge, som de står i et komplekst udtryk.

sandhedstabel

Forenkle boolsk udtryk og konstruere sandheden tabellen for den videre beslutning er umuligt uden kendskab til tabellerne i grundlæggende funktioner. Nu tilbyder vi at mødes med dem. Bemærk, at værdierne kan tage enten en sand eller falsk værdi.

For sammenholdt af tabellen er som følger:

Tabel disjunktion operation til:

negation:

konsekvens:

ækvivalens:

Stregkode Schiffer:

Pierce pil:

forenkling af lovgivningen

På spørgsmålet om, hvordan man kan forenkle logiske udtryk i datalogi, vil hjælpe os med at finde svar enkle og klare logikkens love.

Lad os starte med den enkleste kontradiktionsloven. Hvis vi ganger de modsatte begreber (A og NEA), så får vi en løgn. I tilfælde af tilsætning af modsatte begreber, vi får sandheden, er loven kaldes "loven i den udelukkede midten." Ofte i boolsk algebra er der udtryk med en dobbelt negation (ikke NEA), så får vi et svar A. Der er også to af lovgivningen i de Morgan:

• hvis vi har den negation af logiske Derudover får vi en mangedobling af to udtryk med en inversion (ikke (A + B) = * Nea Neuve);
• lignende handlinger, og den anden lov, vi spiste benægtelse af multiplikation, får vi at tilføje to værdier med inversion.

Meget hyppige overlapninger samme værdi (A eller B) dannet eller multipliceres sammen. I dette tilfælde, loven om gentagelse (= A * A + B eller A = B). Der er love og opkøb:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Der er to limning lov:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Forenkle logiske udtryk er let, hvis du ved love boolsk algebra. Alt er anført i dette afsnit af loven artikler kan testes empirisk. Til dette formål vi åbner beslagene i henhold til lovgivningen i matematik.

EKSEMPEL 1

Vi har undersøgt alle de funktioner i en forenkling logiske udtryk, er det nu nødvendigt at konsolidere deres nye viden i praksis. Vi foreslår, at du gør ud sammen tre eksempler fra skolens program og billetter i den samlet stat eksamen.

I det første eksempel, vi har brug for at forenkle udtrykket: (P * E) + (C * det). Først vender vi vores opmærksomhed på, at i både første og anden konsoller har de samme variable med tilbud om at gøre det ud af beslagene. Efter at vi får gjort ved at manipulere udtrykket: C * (E + det). Vi har tidligere set på lovgivningen i den udelukkede midten, gælder det med hensyn til udtrykket. Efter det, kan vi sige, at E + = 1 det er derfor vores udtryk tager form: C * 1. Den resulterende ekspression, kan vi stadig forenkles ved at vide, at C1 = C *.

Eksempel 2

Vores næste opgave bliver: hvad er stadig et forenklet boolsk udtryk er ikke (C + det) ikke + (C + E) + C * E?

Bemærk i dette eksempel er negationen af komplekse udtryk, bør dette slippe af med, styret af lovgivningen i De Morgan. Anvendelse dem, vi får følgende udtryk: * E + Nes Nes * det + C * E. Endnu engang er vi vidne til en gentagelse af en variabel i to udtryk, for at gøre det ud af beslagene: HEC * (E + hende) + C * E. Igen, anvende Udelukkelse loven: HEC * 1 + C * E. Vi husker, at udtrykket "Nes * 1" er lig Nes: Nes + C * E. Vi tilbyder også at bruge distributiv lov: (HEC + C) * (HEC + E). Vi anvender loven i den udelukkede midten: HEC + E.

EKSEMPEL 3

Du har set, at er faktisk meget nemt at forenkle boolsk udtryk. Eksempel №3 vil blive malet med færre detaljer, så prøv at gøre det selv.

Forenkle udtrykket: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + K) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Som du kan se, hvis du kender love forenkle komplekse logiske udtryk, så dette job vil aldrig give dig problemer.