Den tynde linse: formel og afledning. Løsning af problemer med tynd linse formel

Nu vil vi fokusere på geometrisk optik. I dette afsnit er en masse tid brugt på sådan et objekt, som en linse. Efter alt, kan det være anderledes. Formlen for en tynd linse er en til enhver lejlighed. Kun brug for at vide, hvordan man kan anvende den korrekt.

typer af linser

Det er altid transparent for lysstråler legeme, som har en særlig form. Udseende objekt diktere to sfæriske overflader. En af dem kan erstattes af en flad.

Endvidere kan linsen være tykkere end midten eller kant. I det første tilfælde vil det blive kaldt konveks i den anden - konkave. Endvidere, afhængigt af, hvordan kombinationen af konkave, konvekse og plane overflader af linsen kan også være forskellige. Nemlig bikonvekse og bikonkav, plano og plano, konveks-konkave og konvekse-konkav.

Under normale forhold, disse formål anvendes i luften. De er lavet af et materiale, den optiske densitet er større end den for luft. Derfor vil den konvekse linse skal indsamles, og den konkave - spredning.

Generelle egenskaber

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Før vi taler om formlen for en tynd linse, er det nødvendigt at definere de grundlæggende begreber. De absolut brug for at vide. Da de vil være konstant håndtere forskellige opgaver.

Vigtigste optiske akse - en lige linje. Det gennemførte centrene af de to sfæriske overflader og bestemme det sted, hvor midten af linsen. Der er også ekstra optiske akse. De foretages gennem et punkt, der er centrum af linsen, men ikke indeholder centrene for de sfæriske overflader.

Den tynde linse formel er en mængde, der bestemmer dens brændvidde. Er fokus således et punkt på de vigtigste optiske akse. Det tværbjælker strækker sig parallelt med aksen.

Og tricks hver tynde linse er altid to. De er placeret på hver side af sine overflader. Begge fokuserer på at indsamle gyldige. I spredning - imaginære.

F ) . Afstanden fra linsen til brændpunktet - er brændvidden (bogstav F). Desuden kan dens værdi være positiv (i tilfælde af indsamling) eller negative (for spredning).

Med en brændvidde forbundet andet kendetegn - den optiske effekt. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Det er normalt betegnet med D. Det er altid - det reciprokke af kontaktpunktet, der er D = 1 / F. målt optisk effekt i dioptrier (forkortet D).

Hvad anden betegnelse er i formlen for en tynd linse

Bortset fra den allerede nævnte brændvidde, du har brug for at kende et par af afstande og størrelser. For alle typer af linser er identiske og er præsenteret i tabellen.

udpegning	navn
d	objekt afstand
h	højden af den genstand, der undersøges
f	billede afstand
H	det resulterende billede højden

Alle afstande og højde måles normalt i meter.

Fysikken af tyndt linse formlen med et andet koncept relateret stigning. . Det defineres som forholdet mellem billedstørrelsen til objektet højde, det vil sige H / h. Det kan betegnes med bogstavet G.

Hvad skal du bygge et billede i en tynd linse

Det er nødvendigt at vide for at få formlen for en tynd linse, en indsamling eller spredning. Tegning begynder med det faktum, at begge linser har deres skematisk. Begge ligne segmentet. Kun i indsamling ved enderne af pilene er rettet udad, mens spredningen - indersiden af dette segment.

Nu er dette segment er nødvendigt for at vinkelret på midten. Så den vigtigste optiske akse vises. På det fra begge sider af linsen i samme afstand afhængig note tricks.

Elementer, der er nødvendige for at opbygge billedet trækkes i form af en pil. Det viser hvor objektet højde. Generelt er det objekt placeret parallelt med linsen.

Hvordan man opbygger et billede i en tynd linse

For at opbygge billedet af objektet, er det tilstrækkeligt at finde slutpunktet af billedet, og derefter tilslutte dem. Hver af disse to punkter kan komme fra krydset mellem de to stråler. Den mest enkle i konstruktion er to af dem.

• Går fra nævnte punkt parallelt med den optiske akse. Efter kontakt med linsen, det går igennem hovedfokus. Når det kommer til at indsamle linse, så er fokus bag linsen og strålen går igennem det. Når man overvejer spredning, strålen nødt til at bruge, så det passeret gennem fortsat fokus foran linsen.

• Går direkte gennem den optiske centrum af linsen. Det ændrer ikke det for sin retning.

Der er situationer, hvor motivet er sat vinkelret på den optiske akse og ender i det. Så er det tilstrækkeligt at konstruere et billedpunkt, der svarer til kanten retning, der ikke ligger på aksen. Derefter holde det vinkelret på aksen. Dette vil være det billede af objektet.

Skæringspunktet mellem de plottede punkter giver et billede. Den tynde konvergerende linse reelt billede opnået. Det vil sige, det kan opnås direkte ved skæringspunktet mellem strålerne. Undtagelsen er, når objektet er placeret mellem linsen og omdrejningspunktet (i sløjfen), så billedet er imaginær. I spredning er det altid vender imaginær. Efter alt, er det opnås ved skæringspunktet mellem strålerne ikke selv, og deres efterfølgere.

Det reelle billede er accepteret at tegne en fast linje. Men det imaginære - den stiplede linje. Dette skyldes det faktum, at den første virkelig eksisterer der, og den anden lige set.

Konklusion tynd linse formel

Dette gøres bekvemt på grundlag af en tegning, der illustrerer konstruktionen af de faktiske billeder i samlelinsen. Udpegelse segmenter angivet i figuren.

Afsnit optik er ikke forgæves kaldes geometrisk. Kræver kendskab til det er fra denne gren af matematikken. ₁ ОВ ₁ . Først skal vi nødt til at overveje trekanter Eventuelt og A ₁ OB _1. De ligner i, at de hver især har to lige store vinkler (lodrette og lige). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Af deres lighed, følger det, at enhederne af segmenterne A ₁ B ₁ og AB er som moduler segmenter OB ₁ og OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Likes (baseret på det samme princip af to vinkler) er yderligere to trekanter: COF FB ₁ og _{A1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. De er allerede i parforholdet sådanne moduler segmenter: A _{1 1} SB og FB ₁ AF. Med udgangspunkt i den konstruktion vil være lige store segmenter AB og CD. Derfor den venstre side af disse ligninger lig relationer. Derfor lige og ret. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dvs. OB ₁ / OB er lig med FB ₁ / AF.

I denne lige store intervaller markerede punkter kan erstattes af passende fysiske begreber. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Da OB ₁ - afstanden fra linsen til billedet. OM er afstanden fra objektet til linsen. фокусное расстояние. FOR - brændvidde. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. En FB ₁ er skåret til en afstand forskel image og fokus. Derfor kan det omskrives på en anden måde:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F eller Ff = df - dF.

dfF. For at udlede en tynd linse den sidste ligning skal divideres med DFF. Så det viser sig:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Det er en formel i den fine samlelinse. I det spredende brændvidde negative. Dette fører til en ændring i egenkapitalen. Men det er ubetydeligt. F. То есть: Bare formel tynde divergerende linse værd minus tegn før forholdet 1 / F. Det vil sige:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problemet med at finde linsen forstørrelse

Betingelse. Brændvidden for samlelinsen er lig med 0,26 m. Er forpligtet til at beregne dens stigning, hvis objektet er placeret i en afstand på 30 cm.

Afgørelse. Det bør starte med indførelsen af notationer og oversættelsesenheder på søen. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Således kendes d = 30 cm = 0,3 m og F = 0,26 m Nu vælger formlen, de grundlæggende dem, der er angivet for større, den anden -. For fint samlelinse.

De har brug for en eller anden måde at kombinere. Det bliver nødt til at overveje at trække billedbehandling i indsamling linse. = f/d. Fra de tilsvarende trekanter ses det, at T = H / h = f / d . Det vil sige, for at finde stigningen bliver nødt til at beregne forholdet mellem afstanden fra billedet til afstanden til motivet.

Det andet er kendt. Men afstanden billedet antages at udlede den ovenfor angivne formel. Det viser sig, at

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Nu er disse to formler til at kombinere.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

På dette tidspunkt er løsningen på den tynde linse formel reduceret til en elementær beregning. Det er fortsat at erstatte kendte mængder:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Linsen giver en stigning på 6,5 gange.

Opgave, hvor du har brug for at finde fokus

Betingelse. Lampen er placeret en meter af samlelinsen. Billede dens helix tænder skærmen afstand fra objektivet ved 25 cm. Beregn brændvidden af linsen.

Afgørelse. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Skrive-data antages sådanne mængder :. D = 1 m og f = 25 cm = 0,25 m Denne information er tilstrækkelig til at fortynde formel til beregning af brændvidden af linsen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Så 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Men problemet er forpligtet til at kende fokus snarere end den optiske effekt. Derfor er der kun 1 divideret med 5, og du får brændvidden:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: brændvidden af samlelinsen er 0,2 m.

Problemet med at finde afstanden til billedet

Betingelse. Stearinlys placeret i en afstand på 15 cm fra samlelinsen. Dens optisk effekt er 10 dioptrier. Skærmen er placeret bag linsen, så det opnåede et klart billede af et stearinlys. Hvad er afstanden?

Afgørelse. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Kort fortalt påberåbt optagelse optage sådanne oplysninger: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptrier. Formel afledt ovenfor skal skrives med en lille ændring. D вместо 1/ F. Nemlig, på højre side i stedet sætte D1 / F.

Efter flere transformationer opnås sådan formel for afstanden fra linsen til billedet:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Nu er det nødvendigt at udskifte alle de tal og tælle. f: 0,3 м. Vi får en værdi for f: 0,3 m.

A: afstanden fra linsen til skærmen er 0,3 m.

Problemet med afstanden mellem objektet og dets billede

Betingelse. Objektet og dets billede er adskilt fra hinanden med 11 cm. Samlelinsen giver en stigning på 3 gange. Find dens brændvidde.

Afgørelse. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. En afstand mellem en genstand og dens billede, som er betegnet med bogstavet L = 72 cm = 0,72 m. Stigningen i T = 3.

Der er to mulige situationer. Den første - motivet er uden for fokus, det vil sige, at billedet er ægte. I den anden - mellem motivet og fokus for linsen. Så billedet på samme side som emne, og det imaginære.

Betragt først situationen. Objekt og billede er placeret på forskellige sider af indsamling linse. L = d + f. Her kan vi skrive følgende formel: L = d + f. f / d. Den anden ligning antages at skrive: D = f / d. Det er nødvendigt at løse et system af ligninger med to ubekendte. L на 0,72 м, а Г на 3. At erstatte dette med 0,72 m L, og T3.

f = 3 d. Fra den anden ligning opnås, at f = 3 d. d. Derefter først omdannet som følger: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Fordi det er let at beregne d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nu er det let at bestemme f = 0,54 (m).

Det er fortsat at anvende en tynd linse formel til beregning af brændvidden. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Dette er svaret for det første tilfælde.

L будет другой: L = f - d. I den anden situation - imaginære billede, og formlen for L vil være anderledes: L = f - d. Den anden ligning for systemet er det samme. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Et tilsvarende ræsonnement, finder vi, at d = 0, 36 (m) og f = 1,08 (m). En sådan beregning fokuseringsafstand giver følgende resultat: 0,54 (m).

A: brændvidden af linsen er lig med 0,135 m eller 0,54 m.

i stedet for en konklusion

Stråler bevæge sig i en tynd linse - det er en vigtig praktisk anvendelse af geometrisk optik. Efter alt, bliver de brugt i mange enheder fra en simpel forstørrelsesglas til præcise mikroskoper og teleskoper. Derfor er du nødt til at vide om dem.

Formlen for en tynd linse giver os mulighed for at løse mange problemer. Og det giver dig mulighed for at drage konklusioner om, hvad billedet giver forskellige typer af linser. I dette tilfælde er det nok at kende den brændvidde og afstanden til motivet.